Calcolatore di Quartili

Il calcolatore di quartili è molto utile quando si vuole trovare il riepilogo a cinque numeri per i grafici Box-and-Whisker. Questo calcolatore statistico calcolerà il primo quartile (Q1), il secondo quartile (Q2) o la mediana, il terzo quartile (Q3), il valore minimo e il valore massimo dell'insieme di dati fornito. Inoltre, calcola anche l'intervallo interquartile e l'intervallo totale.

È sufficiente digitare o copiare e incollare i dati e fare clic sul pulsante “calcola”. Assicurati di separare ogni numero con una virgola o uno spazio.

Quartili

I quartili sono una delle misure di posizione. Aiutano a descrivere la posizione di un valore rispetto ad altri valori in un insieme di dati.

I quartili vengono utilizzati per dividere una serie crescente di dati (dati disposti in ordine crescente) in quattro sezioni uguali. Ognuna di queste sezioni contiene un numero uguale di elementi. Possiamo calcolare tre quartili per un insieme di dati.

• Primo quartile (Q1 o quartile inferiore)
• Secondo quartile (Q2 o mediana)
• Terzo quartile (Q3 o quartile superiore)

Il primo quartile (Q1) è il valore dei dati che separa il 25% inferiore e il 75% superiore dei dati disposti in ordine crescente. Quindi, il primo quartile ha il 25% degli elementi inferiori ad esso e il 75% degli elementi superiori. Questo corrisponde al 25° percentile dell'insieme di dati.

Il secondo quartile (Q2) è il valore dei dati che separa il 50% inferiore e il 50% superiore dei dati disposti in ordine crescente. Quindi, il secondo quartile ha il 50% degli elementi inferiori ad esso e il 50% degli elementi superiori. Il secondo quartile corrisponde esattamente alla mediana così come al 50° percentile dell'insieme di dati.

Il terzo quartile (Q3) è il valore dei dati che separa il 75% inferiore e il 25% superiore dei dati disposti in ordine crescente. Quindi, il terzo quartile ha il 75% degli elementi inferiori ad esso e il 25% degli elementi superiori. Questo corrisponde al 75° percentile dell'insieme di dati.

Il calcolatore dei quartili è molto utile quando vuoi trovare il riassunto a cinque numeri per i grafici Box-and-Whisker. Questo calcolatore statistico calcolerà il primo quartile (Q1), il secondo quartile (Q2) o la mediana, il terzo quartile (Q3), il valore minimo e il valore massimo dell'insieme di dati dato. Inoltre, calcola anche l'intervallo interquartile e l'intervallo totale.

È sufficiente digitare o copiare e incollare i dati e cliccare sul pulsante “calcola”. Assicurati di separare ogni numero con una virgola o uno spazio.

Quartili

I quartili sono una delle misure di posizione. Aiutano a descrivere la posizione di un valore rispetto ad altri valori in un insieme di dati.

I quartili vengono utilizzati per dividere un array crescente di dati (dati ordinati in modo crescente) in quattro sezioni uguali. Ognuna di queste sezioni contiene un numero uguale di elementi. Possiamo calcolare tre quartili per un insieme di dati.

• Primo quartile (Q1 o quartile inferiore)
• Secondo quartile (Q2 o mediana)
• Terzo quartile (Q3 o quartile superiore)

Il primo quartile (Q1) è il valore dei dati che separa il 25% inferiore e il 75% superiore dei dati disposti in ordine crescente. Quindi, il primo quartile ha il 25% degli elementi più bassi di esso e il 75% degli elementi più alti. Questo corrisponde al 25° percentile dell'insieme di dati.

Il secondo quartile (Q2) è il valore dei dati che separa il 50% inferiore e il 50% superiore dei dati disposti in ordine crescente. Quindi, il secondo quartile ha il 50% degli elementi più bassi di esso e il 50% degli elementi più alti. Il secondo quartile corrisponde esattamente alla mediana così come al 50° percentile dell'insieme di dati.

Il terzo quartile (Q3) è il valore dei dati che separa il 75% inferiore e il 25% superiore dei dati disposti in ordine crescente. Quindi, il terzo quartile ha il 75% degli elementi più bassi di esso e il 25% degli elementi più alti. Questo corrisponde al 75° percentile dell'insieme di dati.

Esempio 1

Il seguente set di dati rappresenta lo stipendio iniziale di contabili neolaureati in un college. Trova la mediana (Q2), il quartile inferiore (Q1) e il quartile superiore (Q3) per gli stipendi iniziali. Interpreta i tuoi risultati.

45.000€, 60.000€, 52.000€, 45.000€, 74.000€, 75.000€, 48.000€, 58.000€, 72.000€, 66.000€, 45.000€, 50.000€, 54.000€, 65.000€, 71.000€

Soluzione

Prima, ordineremo i dati in ordine crescente.

45.000€, 45.000€, 48.000€, 50.000€, 52.000€, 54.000€, 55.000€, 58.000€, 60.000€, 65.000€, 66.000€, 71.000€, 72.000€, 74.000€, 75.000€

Quindi, troveremo la posizione del secondo quartile o della mediana.

$$Secondo\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{mo} elemento =\left(\frac{15+1}{2}\right)^{mo} elemento = 8^{mo} elemento = 58.000€$$

Poi, trova la mediana dei valori dei dati sotto il Q2 per trovare il Q1.

45.000€, 45.000€, 48.000€, 50.000€, 52.000€, 54.000€, 55.000€

Primo quartile (Q1) = 50.000€

Poi, trova la mediana dei valori dei dati sopra il Q2 per trovare il Q3.

60.000€, 65.000€, 66.000€, 71.000€, 72.000€, 74.000€, 75.000€

Terzo quartile (Q3) = 71.000€

Puoi interpretare i quartili sopra come segue.

Il 25% dei contabili neolaureati guadagna meno di 50.000€, e il 25% guadagna più di 71.000€. Il 50% dei contabili neolaureati guadagna più di 58.000€, mentre l'altro 50% guadagna meno di quella cifra.

Puoi vedere che dall'esempio sopra, per un numero dispari di dati, i quartili saranno valori originali dei dati. Tuttavia, con un numero pari di dati, i quartili non corrisponderanno ai valori iniziali. Modifichiamo l'esempio sopra per imparare questo.

Esempio 2

Supponi di aver dimenticato di includere un dato di stipendio nel set di dati dell'Esempio 1. Lo stipendio che hai dimenticato è di 95.000€. Trova la mediana rivista (Q2), il quartile inferiore (Q1) e il quartile superiore (Q3) per gli stipendi iniziali.

Soluzione

Prima, ordineremo i dati in ordine crescente.

45.000€, 45.000€, 48.000€, 50.000€, 52.000€, 54.000€, 55.000€, 58.000€, 60.000€, 65.000€, 66.000€, 71.000€, 72.000€, 74.000€, 75.000€, 95.000€

Quindi, troveremo la posizione dei quartili.

$$Secondo\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{mo} elemento =\left(\frac{16+1}{2}\right)^{mo} elemento = 8.5^{mo} elemento$$

$$Secondo\ quartile(Q2)=\frac{8^{mo} elemento + 9^{mo} elemento}{2}=\frac{58.000€+60.000€}{2}=59.000€$$

Ora, dividiamo l'insieme di dati alla mediana in due gruppi. Trova la mediana dei valori dei dati sotto il Q2 per trovare il Q1.

45.000€, 45.000€, 48.000€, 50.000€, 52.000€, 54.000€, 55.000€, 58.000€

Primo quartile (Q1)=(50.000€ + 52.000€)/2 = 51.000€

Poi, trova la mediana dei valori dei dati sopra il Q2 per trovare il Q3.

60.000€, 65.000€, 66.000€, 71.000€, 72.000€, 74.000€, 75.000€, 95.000€

Terzo quartile (Q3) = (71.000€ + 72.000€)/2 = 71.500€

Intervallo Interquartile

La differenza tra il quartile superiore (Q3) e il quartile inferiore (Q1) è nota come intervallo interquartile.

• Intervallo interquartile (IQR) = Quartile superiore - Quartile inferiore
• Intervallo interquartile (IQR) = Terzo quartile - Primo quartile
• Intervallo interquartile (IQR) = Q3 - Q1

L'intervallo interquartile elimina il 25% più basso degli elementi e il 25% più alto degli elementi dell'array di dati. In altre parole, l'intervallo interquartile si concentra sulla diffusione del 50% centrale dell'array di dati. Poiché l'intervallo interquartile elimina gli elementi sotto il quartile inferiore e quelli sopra il quartile superiore, l'intervallo interquartile è libero dai valori estremi o dagli outlier dell'insieme di dati. Ciò elimina il principale svantaggio del calcolo dell'intervallo.

Esempio 3

Trova l'intervallo interquartile per l'Esempio 1.

Soluzione

Abbiamo già trovato i quartili per l'intervallo di dati:

• Primo quartile (Q1) = 50.000€
• Secondo quartile (Q2) = 58.000€
• Terzo quartile (Q3) = 71.000€

Applichiamo i dati sopra alla formula dell'intervallo interquartile.

Intervallo interquartile (IQR) = Terzo quartile (Q3) - Primo quartile (Q1) = 71.000€ - 50.000€ = 21.000€

Esempio 4

Trova l'intervallo interquartile per l'Esempio 2.

Soluzione

Abbiamo già trovato i quartili per l'intervallo di dati:

• Primo quartile (Q1) = 51.000€
• Secondo quartile (Q2) = 59.000€
• Terzo quartile (Q3) = 71.500€

Applichiamo i dati sopra alla formula dell'intervallo interquartile.

Intervallo interquartile (IQR) = Terzo quartile (Q3) - Primo quartile (Q1) = 71.500€ - 51.000€ = 20.500€

Valori Minimo e Massimo

Il valore minimo di un insieme di dati indica il valore più basso dell'insieme. Quando si organizza un insieme di dati in ordine crescente, questo rappresenta il primo valore dell'insieme.

Il valore massimo di un insieme di dati indica il valore più alto dell'insieme. Quando si organizza un insieme di dati in ordine crescente, questo rappresenta l'ultimo valore dell'insieme.

Il valore minimo e il valore massimo aiutano a comprendere la dispersione totale dell'insieme di dati. L'intervallo, che è la misura base di dispersione, si basa sul valore minimo e sul valore massimo dell'insieme di dati.

Esempio 5

Trova i valori minimo e massimo dell'insieme di dati dello stipendio iniziale dei contabili neolaureati dell'Esempio 1.

Soluzione

Abbiamo già ordinato l'insieme di dati in ordine crescente come segue.

45.000€, 45.000€, 48.000€, 50.000€, 52.000€, 54.000€, 55.000€, 58.000€, 60.000€, 65.000€, 66.000€, 71.000€, 72.000€, 74.000€, 75.000€

Lo stipendio minimo è il primo dato salariale nell'array sopra. Pertanto,

Lo stipendio iniziale minimo dei contabili neolaureati = 45.000€

Lo stipendio massimo è l'ultimo dato salariale nell'array sopra. Pertanto,

Lo stipendio iniziale massimo dei contabili neolaureati = 75.000€

Esempio 6

Trova i valori minimo e massimo dell'insieme di dati dello stipendio iniziale dei contabili neolaureati dell'Esempio 2.

Soluzione

Abbiamo già ordinato l'insieme di dati in ordine crescente come segue.

45.000€, 45.000€, 48.000€, 50.000€, 52.000€, 54.000€, 55.000€, 58.000€, 60.000€, 65.000€, 66.000€, 71.000€, 72.000€, 74.000€, 75.000€, 95.000€

Lo stipendio minimo è il primo dato salariale nell'array sopra. Pertanto,

Lo stipendio iniziale minimo dei contabili neolaureati = 45.000€

Lo stipendio massimo è l'ultimo dato salariale nell'array sopra. Pertanto,

Lo stipendio iniziale massimo dei contabili neolaureati = 95.000€

Intervallo di un insieme

L'intervallo, in statistica, è la misura più basilare della dispersione di un insieme di dati. Viene calcolato come la differenza tra il valore più grande (massimo) e il più piccolo (minimo) dell'insieme di dati.

L'intervallo di un insieme = Valore massimo - Valore minimo

L'intervallo di un insieme = Valore più grande - Valore più piccolo

L'intervallo rappresenta la distanza totale o la dispersione totale tra i valori estremi dell'insieme di dati. È una misura approssimativa della dispersione.

L'intervallo dipende solo dai due elementi estremi dell'insieme di dati. Se i valori estremi contengono valori anomali, l'intervallo può essere facilmente distorto e non rappresentativo.

Poiché l'intervallo non si basa su tutti i dati dell'insieme, non è considerato una buona misura di dispersione.

Esempio 7

Trova l'intervallo dell'insieme di dati dello stipendio iniziale dei contabili neolaureati dell'Esempio 1.

Soluzione

In precedenza abbiamo trovato il valore minimo e il valore massimo dell'insieme di dati.

Lo stipendio iniziale minimo dei contabili neolaureati = 45.000€

Lo stipendio iniziale massimo dei contabili neolaureati = 75.000€

Ora applicheremo i valori sopra all'equazione dell'intervallo.

L'intervallo di un insieme = Valore massimo - Valore minimo = 75.000€ - 45.000€ = 30.000€

Esempio 8

Trova l'intervallo dell'insieme di dati dello stipendio iniziale dei contabili neolaureati dell'Esempio 2.

Soluzione

In precedenza abbiamo trovato il valore minimo e il valore massimo dell'insieme di dati.

Lo stipendio iniziale minimo dei contabili neolaureati = 45.000€

Lo stipendio iniziale massimo dei contabili neolaureati = 95.000€

Ora applicheremo i valori sopra all'equazione dell'intervallo.

L'intervallo di un insieme = Valore massimo - Valore minimo = 95.000€ - 45.000€ = 50.000€

Applicazioni dei calcoli sui quartili nel mondo reale

I calcoli sui quartili sono utili quando vogliamo eliminare i valori estremi di un insieme di dati ed esaminarne la distribuzione. La lista seguente mostra vari campi in cui i quartili vengono utilizzati per prendere decisioni.

Risorse Umane - I quartili degli stipendi vengono determinati prima di stabilire l'intervallo salariale dei dipendenti in un'azienda. Aiuta nell'eliminazione di stipendi estremamente bassi, come quelli dei tirocinanti, e di stipendi molto alti derivanti dall'esperienza e dalle eccellenti competenze dei dipendenti.

Finanza - Nella pianificazione delle spese mensili, i quartili vengono calcolati per avere un'idea di come le spese si sono distribuite nel passato. Questo aiuta ad evitare sovra e sottobudgettazione.

Questo fornisce dati sulla gamma delle capacità produttive che non sono distorte da interruzioni di corrente, scioperi, giorni di materiale esaurito, e così via.

Marketing - Quando i responsabili marketing analizzano gli intervalli di prezzo dei concorrenti, identificano i quartili per i prezzi dei concorrenti. Possono quindi omettere i prezzi di prodotti di bassa qualità e di marchi molto noti durante l'analisi.