Calcolatrice di Radice Quadrata

Questa calcolatrice può essere utilizzata per trovare la radice quadrata del numero inserito. I numeri inseriti possono essere positivi o negativi, e la calcolatrice delle radici identificherà la radice quadrata principale del numero e la radice opposta.

Istruzioni per l'uso

Per usare la calcolatrice di radice quadrata, inserisci il numero dato e premi "Calcola". La calcolatrice restituirà la radice quadrata principale del numero e la radice quadrata opposta (negativa). Indicherà anche se il numero inserito è un quadrato perfetto.

Quadrati e radici quadrate

Quadrati

Un quadrato di un numero dato è il numero moltiplicato per se stesso. Per esempio, 3 × 3 = 9, il che significa che il quadrato di 3 è 9, o tre al quadrato uguale a 9. Il quadrato di un numero è solitamente scritto come segue: x². Quindi, se x = 3, l'equazione precedente può essere scritta come 3² = 9. Di seguito sono presentati alcuni esempi di quadrati di numeri diversi:

Guarda i numeri negativi e trova (-3)². (-3)² = (-3) × (-3) = 9, poiché moltiplicando due segni negativi si ottiene il segno positivo. Quindi, (-3)² = 3² = 9.

Quadrati perfetti

Un quadrato perfetto è un quadrato di un numero intero; per esempio, 4, 9, 16 e 25 sono tutti quadrati perfetti. Di seguito sono riportati i quadrati perfetti dei primi numeri interi. È utile ricordarli.

Di conseguenza, se la radice quadrata di un numero è un numero intero, quel numero è un quadrato perfetto. La calcolatrice in questa pagina indicherà se il numero inserito è un quadrato perfetto.

Radici Quadrate

La radice quadrata di un numero è un valore che, moltiplicato per se stesso, restituisce il numero originale. Ad esempio, le radici quadrate di 9 sono 3 e -3, poiché 3 × 3 = 9 e (-3) × (-3) = 9, quindi (-3)² = 3² = 9. Allo stesso modo, le radici quadrate di 16 sono 4 e -4, e così via. Ogni numero (tranne lo 0) ha due radici quadrate: positive e negative.

La radice quadrata positiva di un numero è chiamata radice quadrata principale; quando non è specificato quale radice quadrata debba essere calcolata, di solito si intende la radice principale. Ad esempio, nella domanda "Qual è la radice quadrata di 36?", ci viene chiesto di trovare UNA sola radice quadrata, quindi consideriamo solo la radice principale, e la risposta sarà "6".

Il simbolo della radice quadrata

Il simbolo della radice quadrata è chiamato radicale ed è rappresentato come segue: √. Quindi, per scrivere matematicamente la radice quadrata di 16, scriveremo √16.

Secondo una stretta definizione matematica, per qualsiasi funzione f(x, y), deve esserci un unico valore di y per ogni valore di x. Immaginiamo di avere una funzione in cui y è uguale alla radice quadrata di x. Allora, per ogni valore di x, ci sarebbero due valori di y: una radice quadrata positiva e una negativa. Questo va contro la definizione matematica di funzione! Per risolvere questo problema, i matematici hanno assegnato il simbolo radicale √ solo alla radice principale.

Ciò significa che mentre le radici quadrate di 16 sono 4 e -4, matematicamente, √16 = 4. Questo deve essere tenuto in considerazione quando si risolvono equazioni matematiche. Qualsiasi equazione del tipo y² = x ha due soluzioni, scritte come y = √x e y = -√x, o y = ±√x.

Radici quadrate di numeri negativi

Nella sezione sopra, abbiamo dimostrato che il quadrato di qualsiasi numero reale è sempre positivo. Se il numero è positivo, anche il suo quadrato è positivo. E se un numero è negativo, il suo quadrato è comunque positivo poiché moltiplicare due segni negativi dà un segno positivo.

Ora immaginiamo che ci sia un numero che dà un risultato negativo quando quadrato. I numeri che danno risultati negativi quando quadrati sono chiamati numeri immaginari. Il numero immaginario di base è i, definito come:

i² = -1

oppure

i = √(-1)

Proviamo a trovare le radici quadrate di (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) = 2 × i = 2i

La radice quadrata principale di (-4) è 2i. E se consideriamo anche la radice quadrata opposta di 4 (-√4 = -2) nell'equazione sopra, otterremo anche la soluzione opposta: -2i.

Come trovare la radice quadrata di un numero

Calcolare le radici quadrate di quadrati perfetti è relativamente facile. Ma calcolare le radici quadrate di decimali o interi che non sono quadrati perfetti può essere complicato. Diverse modalità di calcolo delle radici quadrate, incluso un metodo di calcolo che permette di trovare la radice quadrata esatta di qualsiasi numero, sono spiegate in questa pagina.

Applicazione nella vita reale

John sta pianificando di affittare un monolocale. Ha trovato un annuncio per un monolocale con una superficie di 20,25 metri quadrati. Come può stimare la lunghezza delle pareti del monolocale per visualizzare meglio le dimensioni del posto?

Soluzione

Nel settore immobiliare, le dimensioni di appartamenti, case e aree di terreno sono solitamente date in metri quadrati. Allo stesso tempo, alcuni annunci includono le lunghezze corrispondenti, ma molti no. Può essere difficile visualizzare la dimensione dello spazio considerando i metri quadrati di superficie. Ma, se immaginiamo l'area totale come un quadrato con un lato di una certa lunghezza, avremo un'idea migliore di quanto sia grande il posto. Per fare ciò, dobbiamo estrarre la radice quadrata dell'area totale:

√20,25 = 4,5

Da notare che stiamo parlando delle dimensioni fisiche di un appartamento. Pertanto, avremo bisogno solo della radice quadrata principale.

È interessante anche notare che estrarre le radici quadrate funziona con le dimensioni! Questo esempio misura l'area totale in metri quadrati (m²). Quando troviamo la lunghezza di una parete, tecnicamente stiamo estraendo una radice quadrata di 20,25 m²:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Risposta

Un monolocale con una superficie di 20,25 metri quadrati può essere visualizzato come una stanza quadrata, con ogni parete lunga 4,5 metri.