四分位数計算機

四分位数計算機は、箱ひげ図の5つの数値の要約を見つけたいときに非常に役立ちます。この統計計算機は、指定されたデータセットの第1四分位数 (Q1) 、第2四分位数 (Q2) 、または中央値、第3四分位数 (Q3) 、最小値、および最大値を計算します。さらに、四分位範囲と範囲も計算します。 データを入力するか、コピーして貼り付けて、”計算”ボタンをクリックするだけです。各番号は必ずコンマまたはスペースで区切ってください。

四分位数

四分位数は位置の尺度の1つです。これらは、データセット内の他の値に対するある値の位置を記述するのに役立ちます。

四分位数は、増加するデータの配列 (データは昇順で配置されます) を4つの等しいセクションに分割するために使用されます。これらの各セクションには、同数の項目が含まれています。データセットに対して3つの四分位数を計算できます。

• 第 1 四分位数 (Q1 または下位四分位数)
• 第 2 四分位 (Q2 または中央値)
• 第 3 四分位数 (Q3 または上位四分位数)

第1四分位数 (Q1) は、昇順で配置されたデータの下位25%と上位75%を区切るデータ値です。したがって、最初の四分位数には、それよりも低い項目の25%と、それより大きい項目の75%があります。これは、データセットの25パーセンタイルに相当します。

2 番目の四分位 (Q2) は、データの下位 50% と上位 50% を分離するデータ値で、昇順に並べられています。 したがって、2 番目の四分位数には、それよりも低いアイテムの 50% と、それよりも大きいアイテムの 50% があります。 2 番目の四分位は、データ セットの中央値と 50 パーセンタイルに正確に等しくなります。

3 番目の四分位数 (Q3) は、データの下位 75% と上位 25% を分離するデータ値で、昇順に並べられています。 したがって、第 3 四分位数には、それよりも低い項目の 75% と、それよりも大きい項目の 25% があります。 これは、データ セットの 75 パーセンタイルに相当します。

四分位数の計算

以下の手順に従って四分位数を見つけることができます:

• データを昇順に並べます。
• データ値の中央値を求めます。これは2番目の四分位数です。
• 第2四分位数より下にあるデータ値の中央値を求めます。これは最初の四分位数です。
• 第2四分位数より上にあるデータ値の中央値を求めます。これは3番目の四分位数です。

例 1

次のデータセットは、大学の新卒会計士の初任給を表しています。初任給の中央値 (Q2) 、下位四分位数 (Q1) 、および上位四分位数 (Q3) を見つけます。結果を解釈します。

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

解決

まず、データを昇順に配置します。

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

次に、第2四分位数または中央値の位置を見つけます。

$$第2四分位値(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)品目=\left(\frac{15+1}{2}\right)品目=8^{th}item=58,000$$

次に、Q2より下のデータ値の中央値を求め、Q1を求めます。

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

第1四分位数 (Q1) = $50,000

次に、Q2より上のデータ値の中央値を求め、Q3を求めます。 $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

第3四分位数 (Q3) = $71,000

上記の四分位数は次のように解釈できます。

新卒の会計士の 25% は 50,000 ドル未満の収入を得ており、25% は 71,000 ドル以上の収入を得ています。 新卒の会計士の 50% は 58,000 ドル以上の収入を得ていますが、残りの 50% はそれ以下です。

上記の例から、奇数のデータの場合、四分位数は元のデータ値になることがわかります。ただし、偶数のデータでは、四分位数は初期値に対応しません。これを学ぶために上記の例を修正しましょう。

例 2

例 1 のデータに 1 つの給与データを含めなかったとします。見逃した給与は $95,000 です。 初任給の修正された中央値 (Q2) 、下位四分位数 (Q1) 、上位四分位数 (Q3) を求めます。

解決

まず、データを昇順に配置します。

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

次に、四分位数の位置を見つけます。

$$第2四分位値(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)品目=\left(\frac{16+1}{2}\right)品目=8.5\ 品目$$

$$第2四分位値(Q2)=\frac{8\ 品目+9\品目}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

次に、中央値のデータセットを2つのグループに分割します。Q2より下のデータ値の中央値を求め、Q1を求めます。

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

第1四分位数 (Q1) = ($50,000 + $52,000)/2 = $51,000

次に、Q2より上のデータ値の中央値を求め、Q3を求めます。

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

第3四分位数 (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500

四分位範囲

上四分位数 (Q3) と下四分位数(Q1)の差は、四分位範囲として知られています。

• 四分位範囲 (IQR) =上四分位数-下位四分位数
• 四分位範囲 (IQR) =第3四分位数-第1四分位数
• 四分位範囲 (IQR) = Q3- Q1

四分位範囲は、データ配列の項目の下位 25% と項目の上位 25% を削除します。 つまり、四分位範囲は、データ配列の中央の50%の広がりに焦点を当てています。四分位範囲では、下位四分位以下の項目と上位四分位数の上の項目が除外されるため、四分位範囲にはデータセットの極値や外れ値が含まれなくなります。これにより、範囲計算の大きな欠点が解消されます。

例 3

例1の四分位範囲を見つけます。

解決

データ範囲の四分位数はすでに見つかりました:

• 第1四分位数 (Q1) = $50,000
• 第2四分位数 (Q2) = $58,000
• 第3四分位数 (Q3) = $71,000

上記のデータを四分位数式に適用してみましょう。

四分位範囲 (IQR) =第3四分位数 (Q3) - 第1四分位数 (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

例 4

例2の四分位範囲を求めます。

解決

データ範囲の四分位数はすでに見つかりました:

• 第1四分位数 (Q1) = $51,000
• 第2四分位数 (Q2) = $59,000
• 第3四分位数 (Q3) = $71,500

上記のデータを四分位範囲の式に適用してみましょう。

四分位範囲 (IQR) =第3四分位数 (Q3) -第1四分位数 (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

最小値と最大値

データ・セットの最小値は、データ・セットの最小値を意味します。データ・セットを昇順で並べると、それがデータ・セットの最初の値になります。

データ・セットの最大値は、データ・セットの最高値を意味します。データ・セットを昇順で整列すると、そのデータ・セットの最後の値になります。

最小値と最大値は、データセットの全体的な広がりを理解するのに役立ちます。分散の基本的な尺度である範囲は、データセットの最小値と最大値に基づいています。

例 5

例題1の新卒会計士の初任給のデータセットの最小値、最大値を求めよ。

解決

データセットを以下のように昇順で配置しました。

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

最低給与は、上記の配列の最初の給与データです。そこで 新卒会計士の最低初任給= $45,000 最高給与は、上記の配列の最後の給与データです。そこで 新卒会計士の最高初任給= $75,000

例 6

例2の新卒会計士の初任給のデータセットの最小値と最大値を見つけます。

解決

データセットを以下のように昇順で配置しました。 $45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

最低給与は、上記の配列の最初の給与データです。そこで 新卒会計士の最低初任給= $45,000

最高給与は、上記の配列の最後の給与データです。そこで

新卒会計士の最高初任給= $95,000

セットの範囲

統計の範囲は、データセットの分散の最も基本的な尺度です。これは、データセットの最大値 (最大値) と最小値(最小値)の差として計算されます。

セットの範囲=最大値- 最小値

セットの範囲=最大値-最小値

範囲は、データセットの極値間の合計距離または合計スプレッドです。これは、分散の大まかな尺度です。

範囲は、データセットの2つの極端な項目にのみ依存します。極値に外れ値が含まれている場合、範囲は簡単に歪んで偏ります。

範囲はデータセットのすべてのデータに基づいているわけではないため、範囲は分散の適切な尺度とは見なされません。

例 7

例1の新卒会計士の初任給のデータセットの範囲を求める。

解決

以前に、データセットの最小値と最大値が見つかりました。

新卒会計士の最低初任給= $45,000

新卒会計士の最高初任給= $75,000

次に、上記の値を範囲式に適用します。

セットの範囲 = 最大値- 最小値= $75,000 - $45,000 = $30,000

例 8

例2の新卒会計士の初任給のデータセットの範囲を求める。

解決

以前に、データセットの最小値と最大値が見つかりました。

新卒会計士の最低初任給= $45,000

新卒会計士の最高初任給= $95,000

次に、上記の値を範囲式に適用します。

セットの範囲=最大値-最小値= $95,000 - $45,000 = $50,000

実世界での四分位計算アプリケーション

四分位数計算は、データセットの極値を排除し、その分布を調べたい場合に便利です。以下のリストは、四分位数を使用して決定を行ういくつかのフィールドを示しています。

人的資源 - 給与の四分位数は、会社の従業員の給与範囲を設定する前に決定されます。研修生の給与などの極端に低い給与や、従業員の経験と優れた才能から生じる非常に高い給与の排除に役立ちます。

金融- 毎月の支出を計画するとき、四分位数は、過去に費用がどのように分散されたかを知るために計算されます。これは、予算の過不足を回避するのに役立ちます。

これは、停電、ストライキ、在庫切れの日数などによって歪められない生産能力の範囲に関するデータを提供するのに役立ちます。

マーケティング - マーケターが競合他社の価格帯を分析するとき、競合他社の価格の四分位数を特定します。その後、分析中に低品質で高ブランドの製品の価格設定を省略できます。