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사분위수 계산기
사분위수 계산기는 데이터 세트의 첫 번째(Q1), 두 번째(Q2), 세 번째(Q3) 사분위수, 사분위수 범위, 최소값 및 최대값, 범위를 찾는 데 도움을 줍니다.
| 사분위수 통계 | |
|---|---|
| 첫 번째 사분위 (Q1) | 25 |
| 두 번째 사분위 (Q2) | 55 |
| 세 번째 사분위 (Q3) | 75 |
| 사분위 범위 (IQR) | 50 |
| 중앙값 = Q2 (x˜) | 55 |
| 최소 | 10 |
| 최대 | 100 |
| 범위 (R) | 90 |
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목차
사분위수 계산기는 박스-플롯을 위한 다섯 숫자 요약을 찾고자 할 때 정말 유용합니다. 이 통계 계산기는 주어진 데이터 세트의 첫 번째 사분위수(Q1), 두 번째 사분위수(Q2) 또는 중앙값, 세 번째 사분위수(Q3), 최소값, 최대값을 계산합니다. 또한, 사분위수 범위와 범위도 계산합니다.
데이터를 입력하거나 복사하여 붙여넣고 "계산" 버튼을 클릭하기만 하면 됩니다. 각 숫자를 쉼표나 공백으로 구분하는 것을 잊지 마십시오.
사분위수
사분위수는 위치의 척도 중 하나입니다. 데이터 세트의 다른 값들에 비해 어떤 값의 위치를 설명하는 데 도움을 줍니다.
사분위수는 증가하는 데이터 배열(데이터가 오름차순으로 정렬됨)을 네 개의 동등한 섹션으로 나누는 데 사용됩니다. 각 섹션에는 동등한 수의 항목이 포함됩니다. 데이터 세트에 대해 세 개의 사분위수를 계산할 수 있습니다.
- 첫 번째 사분위수(Q1 또는 하위 사분위수)
- 두 번째 사분위수(Q2 또는 중앙값)
- 세 번째 사분위수(Q3 또는 상위 사분위수)
첫 번째 사분위수(Q1)는 오름차순으로 정렬된 데이터의 하위 25%와 상위 75%를 구분하는 데이터 값입니다. 따라서, 첫 번째 사분위수는 그보다 낮은 항목이 25%이고 그보다 높은 항목이 75%입니다. 이는 데이터 세트의 25번째 백분위수와 동일합니다.
두 번째 사분위수(Q2)는 오름차순으로 정렬된 데이터의 하위 50%와 상위 50%를 구분하는 데이터 값입니다. 따라서, 두 번째 사분위수는 그보다 낮은 항목이 50%이고 그보다 높은 항목이 50%입니다. 두 번째 사분위수는 정확히 중앙값이며 데이터 세트의 50번째 백분위수와 같습니다.
세 번째 사분위수(Q3)는 오름차순으로 정렬된 데이터의 하위 75%와 상위 25%를 구분하는 데이터 값입니다. 따라서, 세 번째 사분위수는 그보다 낮은 항목이 75%이고 그보다 높은 항목이 25%입니다. 이는 데이터 세트의 75번째 백분위수와 동일합니다.
사분위수 계산
사분위수를 찾기 위해 아래 단계를 따를 수 있습니다:
- 데이터를 오름차순으로 정렬합니다.
- 데이터 값의 중앙값을 찾습니다. 이것이 두 번째 사분위수입니다.
- 두 번째 사분위수보다 낮은 데이터 값의 중앙값을 찾습니다. 이것이 첫 번째 사분위수입니다.
- 두 번째 사분위수보다 높은 데이터 값의 중앙값을 찾습니다. 이것이 세 번째 사분위수입니다.
예제 1
다음 데이터 세트는 대학에서 새로 졸업한 회계사의 시작 연봉을 나타냅니다. 시작 연봉의 중앙값(Q2), 하위 사분위수(Q1), 상위 사분위수(Q3)를 찾고 결과를 해석하세요.
$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000
해결책
먼저, 데이터를 증가하는 순서로 배열합니다.
$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000
그 다음, 두 번째 사분위수 또는 중앙값의 위치를 찾습니다.
$$두 번째\ 사분위수(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{번째}항목=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{번째}항목=8^{번째}항목=58,000$$
다음으로 Q2 아래의 데이터 값의 중앙값을 찾아 Q1을 찾습니다.
$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000
첫 번째 사분위수 (Q1) = $50,000
다음으로 Q2 위의 데이터 값의 중앙값을 찾아 Q3을 찾습니다.
$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000
세 번째 사분위수 (Q3) = $71,000
위의 사분위수를 다음과 같이 해석할 수 있습니다.
새로 졸업한 회계사의 25%는 $50,000 미만을 벌고, 25%는 $71,000 초과를 법니다. 새로 졸업한 회계사의 50%는 $58,000 초과를 벌고, 나머지 50%는 그보다 적게 법니다.
위의 예에서 볼 수 있듯이, 데이터 수가 홀수인 경우 사분위수는 원래 데이터 값이 됩니다. 그러나 데이터 수가 짝수인 경우, 사분위수는 초기 값과 일치하지 않습니다. 이를 이해하기 위해 위의 예제를 수정해 봅시다.
예제 2
예제 1의 데이터에 포함시키지 않은 한 개의 연봉 데이터가 있다고 가정합니다. 누락된 연봉은 $95,000입니다. 시작 연봉의 수정된 중앙값(Q2), 하위 사분위수(Q1), 상위 사분위수(Q3)를 찾으세요.
해결책
먼저, 데이터를 증가하는 순서로 배열합니다.
$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000
그 다음, 사분위수의 위치를 찾습니다.
$$두 번째\ 사분위수(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{번째}항목=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{번째}항목=8.5^{번째}항목$$
$$두 번째\ 사분위수(Q2)=\frac{8^{번째}항목+9^{번째}항목}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$
이제 데이터 세트를 중앙값에서 두 그룹으로 나눕니다. Q2 아래의 데이터 값의 중앙값을 찾아 Q1을 찾습니다.
$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000
첫 번째 사분위수 (Q1)=($50,000 + $52,000)/2 = $51,000
다음으로 Q2 위의 데이터 값의 중앙값을 찾아 Q3을 찾습니다.
$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000
세 번째 사분위수 (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500
사분위수 범위
상위 사분위수(Q3)와 하위 사분위수(Q1) 사이의 차이를 사분위수 범위라고 합니다.
- 사분위수 범위 (IQR) = 상위 사분위수 - 하위 사분위수
- 사분위수 범위 (IQR) = 세 번째 사분위수 - 첫 번째 사분위수
- 사분위수 범위 (IQR) = Q3- Q1
사분위수 범위는 데이터 배열의 가장 낮은 25% 항목과 가장 높은 25% 항목을 제외합니다. 즉, 사분위수 범위는 데이터 배열의 중간 50%의 분포에 초점을 맞춥니다. 사분위수 범위가 하위 사분위수 아래의 항목과 상위 사분위수 위의 항목을 제외하기 때문에, 사분위수 범위는 데이터 세트의 극단적인 값이나 이상치로부터 자유롭습니다. 이는 범위 계산의 주요 단점을 제거합니다.
예제 3
예제 1에 대한 사분위수 범위를 찾으세요.
해결책
우리는 이미 데이터 범위에 대한 사분위수를 찾았습니다:
- 첫 번째 사분위수 (Q1) = $50,000
- 두 번째 사분위수 (Q2) = $58,000
- 세 번째 사분위수 (Q3) = $71,000
위의 데이터를 사분위수 범위 공식에 적용해봅시다.
사분위수 범위 (IQR) = 세 번째 사분위수 (Q3) - 첫 번째 사분위수 (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000
예제 4
예제 2에 대한 사분위수 범위를 찾으세요.
해결책
우리는 이미 데이터 범위에 대한 사분위수를 찾았습니다:
- 첫 번째 사분위수 (Q1) = $51,000
- 두 번째 사분위수 (Q2) = $59,000
- 세 번째 사분위수 (Q3) = $71,500
위의 데이터를 사분위수 범위 공식에 적용해봅시다.
사분위수 범위 (IQR) = 세 번째 사분위수 (Q3) - 첫 번째 사분위수 (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500
최소값과 최대값
데이터 세트의 최소값이란 데이터 세트의 가장 낮은 값을 의미합니다. 데이터 세트를 증가하는 순서로 배열할 때, 그것은 데이터 세트의 첫 번째 값입니다.
데이터 세트의 최대값이란 데이터 세트의 가장 높은 값을 의미합니다. 데이터 세트를 증가하는 순서로 배열할 때, 그것은 데이터 세트의 마지막 값입니다.
최소값과 최대값은 데이터 세트의 전체 범위를 이해하는 데 도움을 줍니다. 분산의 기본 측정인 범위는 데이터 세트의 최소값과 최대값에 기초합니다.
예제 5
예제 1의 신규 졸업 회계사의 시작 연봉 데이터 세트의 최소값과 최대값을 찾으세요.
해결책
우리는 이미 아래와 같이 데이터 세트를 오름차순으로 배열했습니다.
$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000
최소 연봉은 위 배열에서 첫 번째 연봉 데이터입니다. 따라서,
신규 졸업 회계사의 최소 시작 연봉 = $45,000
최대 연봉은 위 배열에서 마지막 연봉 데이터입니다. 따라서,
신규 졸업 회계사의 최대 시작 연봉 = $75,000
예제 6
예제 2의 신규 졸업 회계사의 시작 연봉 데이터 세트의 최소값과 최대값을 찾으세요.
해결책
우리는 이미 아래와 같이 데이터 세트를 오름차순으로 배열했습니다.
$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000
최소 연봉은 위 배열에서 첫 번째 연봉 데이터입니다. 따라서,
신규 졸업 회계사의 최소 시작 연봉 = $45,000
최대 연봉은 위 배열에서 마지막 연봉 데이터입니다. 따라서,
신규 졸업 회계사의 최대 시작 연봉 = $95,000
집합의 범위
통계에서 범위는 데이터 세트의 분산을 나타내는 가장 기본적인 척도입니다. 이는 데이터 세트의 가장 큰 값(최대값)과 가장 작은 값(최소값) 사이의 차이로 계산됩니다.
집합의 범위 = 최대값 - 최소값
집합의 범위 = 가장 큰 값 - 가장 작은 값
범위는 데이터 세트의 극단 값 사이의 전체 거리 또는 전체 범위입니다. 이는 분산의 거친 측정값입니다.
범위는 데이터 세트의 두 극단 항목에만 의존합니다. 극단 값에 이상치가 포함되어 있으면 범위는 쉽게 왜곡되고 편향됩니다.
범위가 데이터 세트의 모든 데이터를 기반으로 하지 않기 때문에, 범위는 분산의 좋은 측정 방법으로 간주되지 않습니다.
예제 7
예제 1의 신규 졸업 회계사의 시작 연봉 데이터 세트의 범위를 찾으세요.
해결책
이전에 우리는 데이터 세트의 최소값과 최대값을 찾았습니다.
신규 졸업 회계사의 최소 시작 연봉 = $45,000
신규 졸업 회계사의 최대 시작 연봉 = $75,000
이제 위의 값을 범위 공식에 적용할 것입니다.
집합의 범위 = 최대값 - 최소값 = $75,000 - $45,000 = $30,000
예제 8
예제 2의 신규 졸업 회계사의 시작 연봉 데이터 세트의 범위를 찾으세요.
해결책
이전에 우리는 데이터 세트의 최소값과 최대값을 찾았습니다.
신규 졸업 회계사의 최소 시작 연봉 = $45,000
신규 졸업 회계사의 최대 시작 연봉 = $95,000
이제 위의 값을 범위 공식에 적용할 것입니다.
집합의 범위 = 최대값 - 최소값 = $95,000 - $45,000 = $50,000
실세계에서의 사분위수 계산 응용
데이터 세트의 극단 값을 제거하고 그 분포를 검토하고자 할 때 사분위수 계산은 유용합니다. 아래 목록은 사분위수를 사용하여 결정을 내리는 여러 분야를 보여줍니다.
인적 자원 - 회사 내 직원들의 급여 범위를 설정하기 전에 급여의 사분위수가 결정됩니다. 이는 연수생 급여와 같은 극도로 낮은 급여와 직원의 경험 및 우수한 재능으로 인한 매우 높은 급여의 제거에 도움이 됩니다.
재무 - 월간 지출 계획을 세울 때, 지난 지출이 어떻게 분포되었는지 알아보기 위해 사분위수가 계산됩니다. 이는 예산 초과 및 예산 부족을 피하는 데 도움이 됩니다.
생산 능력의 범위에 대한 데이터를 제공하며, 전력 중단, 파업, 재고 부족 재료의 날 등에 의해 왜곡되지 않습니다.
마케팅 - 마케터가 경쟁사의 가격 범위를 분석할 때, 그들은 경쟁사 가격의 사분위수를 식별합니다. 그런 다음 분석하는 동안 저품질 및 고브랜드 제품의 가격을 생략할 수 있습니다.