Kalkulator Kwartyl

Kalkulator kwartyl jest bardzo pomocny, gdy chcesz znaleźć pięcioelementowe podsumowanie dla wykresów pudełkowych (Box-and-Whisker). Ten kalkulator statystyczny obliczy pierwszą kwartylę (Q1), drugą kwartylę (Q2) czyli medianę, trzecią kwartylę (Q3), wartość minimalną i maksymalną danego zestawu danych. Ponadto oblicza zakres międzykwartylowy oraz zakres danych.

Wystarczy wpisać lub skopiować i wkleić dane, a następnie kliknąć przycisk „oblicz”. Upewnij się, że każda liczba jest oddzielona przecinkiem lub spacją.

Kwartyle

Kwartyle to jedna z miar pozycji. Pomagają opisać pozycję pewnej wartości w stosunku do innych wartości w zestawie danych.

Kwartyle służą do podzielenia rosnącego szeregu danych (dane ułożone w kolejności rosnącej) na cztery równe części. Każda z tych sekcji zawiera równą liczbę elementów. Możemy obliczyć trzy kwartyle dla zestawu danych.

• Pierwsza kwartyla (Q1 lub dolna kwartyla)
• Druga kwartyla (Q2 lub mediana)
• Trzecia kwartyla (Q3 lub górna kwartyla)

Pierwsza kwartyla (Q1) to wartość danych, która oddziela dolne 25% od górnych 75% danych ułożonych w kolejności rosnącej. Zatem pierwsza kwartyla ma 25% elementów mniejszych od siebie i 75% elementów większych od siebie. Jest to równoznaczne z 25. percentylem zestawu danych.

Druga kwartyla (Q2) to wartość danych, która oddziela dolne 50% od górnych 50% danych ułożonych w kolejności rosnącej. Zatem druga kwartyla ma 50% elementów mniejszych od siebie i 50% elementów większych od siebie. Druga kwartyla jest dokładnie równa medianie oraz 50. percentylowi zestawu danych.

Trzecia kwartyla (Q3) to wartość danych, która oddziela dolne 75% od górnych 25% danych ułożonych w kolejności rosnącej. Zatem trzecia kwartyla ma 75% elementów mniejszych od siebie i 25% elementów większych od siebie. Jest to równoznaczne z 75. percentylem zestawu danych.

Obliczanie kwartyli

Możesz postępować zgodnie z poniższymi krokami, aby znaleźć kwartyle:

• Ułóż dane w kolejności rosnącej.
• Znajdź medianę wartości danych. To jest druga kwartyla.
• Znajdź medianę wartości danych poniżej drugiej kwartyli. To jest pierwsza kwartyla.
• Znajdź medianę wartości danych powyżej drugiej kwartyli. To jest trzecia kwartyla.

Przykład 1

Poniższy zestaw danych przedstawia początkowe wynagrodzenia nowo absolwentów księgowości na uczelni. Znajdź medianę (Q2), dolną kwartylę (Q1) i górną kwartylę (Q3) dla początkowych wynagrodzeń. Zinterpretuj swoje wyniki.

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

Rozwiązanie

Najpierw ułożymy dane w kolejności rosnącej.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Następnie znajdziemy położenie drugiej kwartyli lub mediany.

$$Drugi\ kwartyl\ (Q2) = \text{element}\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\text{-ty} = \text{element}\ \left(\frac{15+1}{2}\right)\text{-ty} = 8\text{-my element} = 58,000$$

Następnie znajdź medianę wartości danych poniżej Q2, aby znaleźć Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

Pierwsza kwartyla (Q1) = $50 000

Następnie znajdź medianę wartości danych powyżej Q2, aby znaleźć Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Trzecia kwartyla (Q3) = $71 000

Możesz zinterpretować powyższe kwartyle w następujący sposób:

25% nowo absolwentów księgowości zarabia mniej niż $50 000, a 25% zarabia więcej niż $71 000. 50% nowo absolwentów księgowości zarabia więcej niż $58 000, podczas gdy pozostałe 50% zarabia mniej niż tyle.

Jak widać z powyższego przykładu, dla nieparzystej liczby danych kwartyle będą odpowiadały pierwotnym wartościom danych. Natomiast przy parzystej liczbie danych kwartyle nie będą odpowiadać początkowym wartościom. Zmodyfikujmy powyższy przykład, aby to zrozumieć.

Przykład 2

Załóżmy, że pominąłeś jeden wynagrodzenie w danych z Przykładu 1. Pominięte wynagrodzenie to $95 000. Znajdź zrewidowaną medianę (Q2), dolną kwartylę (Q1) i górną kwartylę (Q3) dla początkowych wynagrodzeń.

Rozwiązanie

Najpierw ułożymy dane w kolejności rosnącej.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Następnie znajdziemy położenie kwartyli.

$$Drugi\ kwartyl\ (Q2) = \text{element}\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\text{-ty} = \text{element}\ \left(\frac{16+1}{2}\right)\text{-ty} = 8,5\text{-ty element}$$

$$Drugi\ kwartyl\ (Q2) = \frac{\text{8-my element} + \text{9-ty element}}{2} = \frac{58,000 + 60,000}{2} = 59,000$$

Teraz podziel zestaw danych na medianę na dwie grupy. Znajdź medianę wartości danych poniżej Q2, aby znaleźć Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

Pierwsza kwartyla (Q1)=($50 000 + $52 000)/2 = $51 000

Następnie znajdź medianę wartości danych powyżej Q2, aby znaleźć Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Trzecia kwartyla (Q3) = ($71 000 + $72 000)/2 = $71 500

Zakres międzykwartylowy

Różnica między górną kwartylą (Q3) a dolną kwartylą (Q1) jest znana jako zakres międzykwartylowy.

• Zakres międzykwartylowy (IQR) = Górna kwartyla - Dolna kwartyla
• Zakres międzykwartylowy (IQR) = Trzecia kwartyla - Pierwsza kwartyla
• Zakres międzykwartylowy (IQR) = Q3 - Q1

Zakres międzykwartylowy eliminuje najniższe 25% elementów i najwyższe 25% elementów z zestawu danych. Innymi słowy, zakres międzykwartylowy skupia się na rozkładzie środkowych 50% zestawu danych. Ponieważ zakres międzykwartylowy eliminuje elementy poniżej dolnej kwartyli i elementy powyżej górnej kwartyli, jest wolny od ekstremalnych wartości lub wartości odstających zestawu danych. Eliminuje to główną wadę obliczania zakresu.

Przykład 3

Znajdź zakres międzykwartylowy dla Przykładu 1.

Rozwiązanie

Już znaleźliśmy kwartyle dla zakresu danych:

• Pierwsza kwartyla (Q1) = $50 000
• Druga kwartyla (Q2) = $58 000
• Trzecia kwartyla (Q3) = $71 000

Zastosujmy powyższe dane do wzoru na zakres międzykwartylowy.

Zakres międzykwartylowy (IQR) = Trzecia kwartyla (Q3) - Pierwsza kwartyla (Q1) = $71 000 - $50 000 = $21 000

Przykład 4

Znajdź zakres międzykwartylowy dla Przykładu 2.

Rozwiązanie

Już znaleźliśmy kwartyle dla zakresu danych:

• Pierwsza kwartyla (Q1) = $51 000
• Druga kwartyla (Q2) = $59 000
• Trzecia kwartyla (Q3) = $71 500

Zastosujmy powyższe dane do wzoru na zakres międzykwartylowy.

Zakres międzykwartylowy (IQR) = Trzecia kwartyla (Q3) - Pierwsza kwartyla (Q1) = $71 500 - $51 000 = $20 500

Minimalne i maksymalne wartości

Minimalna wartość zestawu danych oznacza najniższą wartość zestawu danych. Kiedy układasz zestaw danych w kolejności rosnącej, jest to pierwsza wartość twojego zestawu danych.

Maksymalna wartość zestawu danych oznacza najwyższą wartość zestawu danych. Kiedy układasz zestaw danych w kolejności rosnącej, jest to ostatnia wartość twojego zestawu danych.

Minimalna i maksymalna wartość pomagają zrozumieć całkowity rozkład zestawu danych. Zakres, który jest podstawową miarą rozproszenia, opiera się na minimalnej wartości i maksymalnej wartości zestawu danych.

Przykład 5

Znajdź minimalne i maksymalne wartości zestawu danych początkowych pensji nowo uprawnionych księgowych z Przykładu 1.

Rozwiązanie

Już uporządkowaliśmy zestaw danych w kolejności rosnącej jak poniżej.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Minimalna pensja to pierwsza pensja w powyższym zestawie. Zatem,

Minimalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = $45 000

Maksymalna pensja to ostatnia pensja w powyższym zestawie. Zatem,

Maksymalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = $75 000

Przykład 6

Znajdź minimalne i maksymalne wartości zestawu danych początkowych pensji nowo uprawnionych księgowych z Przykładu 2.

Rozwiązanie

Już uporządkowaliśmy zestaw danych w kolejności rosnącej jak poniżej.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Minimalna pensja to pierwsza pensja w powyższym zestawie. Zatem,

Minimalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = 45 000 $

Maksymalna pensja to ostatnia pensja w powyższym zestawie. Zatem,

Maksymalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = 95 000 $

Zakres zestawu danych

Zakres w statystyce to najbardziej podstawowa miara rozproszenia zestawu danych. Jest obliczany jako różnica między największą (maksymalną) a najmniejszą (minimalną) wartością zestawu danych.

Zakres zestawu = Wartość maksymalna - Wartość minimalna

Zakres zestawu = Największa wartość - Najmniejsza wartość

Zakres to całkowita odległość lub całkowite rozprzestrzenienie między skrajnymi wartościami zestawu danych. Jest to przybliżona miara rozproszenia.

Zakres zależy tylko od dwóch skrajnych elementów zestawu danych. Jeśli skrajne wartości zawierają jakiekolwiek wartości odstające, zakres jest łatwo zniekształcony i stronniczy.

Ponieważ zakres nie opiera się na wszystkich danych zestawu, nie jest uważany za dobrą miarę rozproszenia.

Przykład 7

Znajdź zakres zestawu danych początkowych pensji nowo uprawnionych księgowych z Przykładu 1.

Rozwiązanie

Wcześniej znaleźliśmy minimalną i maksymalną wartość zestawu danych.

Minimalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = 45 000 $

Maksymalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = 75 000 $

Teraz zastosujemy powyższe wartości do wzoru na zakres.

Zakres zestawu = Wartość maksymalna - Wartość minimalna = $75 000 - $45 000 = $30 000

Przykład 8

Znajdź zakres zestawu danych początkowych pensji nowo uprawnionych księgowych z Przykładu 2.

Rozwiązanie

Wcześniej znaleźliśmy minimalną i maksymalną wartość zestawu danych.

Minimalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = $45 000

Maksymalna początkowa pensja nowo uprawnionych księgowych = $95 000

Teraz zastosujemy powyższe wartości do wzoru na zakres.

Zakres zestawu = Wartość maksymalna - Wartość minimalna = $95 000 - $45 000 = $50 000

Zastosowania kwartyli w rzeczywistości

Obliczenia kwartyli są przydatne, gdy chcemy wyeliminować skrajne wartości zestawu danych i zbadać jego rozkład. Poniżej przedstawiono kilka dziedzin, w których wykorzystuje się kwartyle do podejmowania decyzji.

Zasoby ludzkie - Kwartyli wynagrodzeń ustalane są przed określeniem zakresu płac pracowników w firmie. Pomaga to w eliminacji ekstremalnie niskich wynagrodzeń, takich jak stawki stażystów, oraz bardzo wysokich wynagrodzeń wynikających z doświadczenia i wybitnych talentów pracowników.

Finanse - Podczas planowania miesięcznych wydatków oblicza się kwartyle, aby zrozumieć, jak w przeszłości rozkładały się wydatki. Pomaga to unikać przekraczania budżetu i niedoszacowania.

Pomaga to dostarczyć dane na temat zakresu możliwości produkcyjnych, które nie są zniekształcone przez awarie zasilania, strajki, dni braku materiałów i tym podobne.

Marketing - Kiedy marketerzy analizują zakresy cen swoich konkurentów, identyfikują kwartyle dla cen konkurencji. Mogą wtedy pominąć w analizie ceny produktów niskiej jakości i silnie markowych.