Calculadora de Fatoração

Calculadora de fatoração

A calculadora de fatoração é uma ferramenta online que lhe permite encontrar rapidamente todos os fatores de qualquer número inteiro (com exceção de 0).

Limitações sobre os valores de entrada da calculadora de fatores

• Você só pode inserir números inteiros (positivos).
• 0 não pode ser uma entrada.

Instruções de uso

Para encontrar todos os fatores de um número, simplesmente digite esse número e pressione "Calcular". A calculadora de fatores retornará a lista de fatores do número e o número total de fatores. A calculadora também retornará os pares de fatores do número. Para apagar todas as entradas, pressione "Limpar".

Fatoração: definições e fórmulas

Na matemática, a fatoração é definida como um processo de divisão de um objeto em uma multiplicação de vários outros objetos, ou fatores. Vários objetos matemáticos – tais como números, polinômios ou matrizes – podem ser fatorados. Aqui vamos nos concentrar na fatoração de inteiros.

Os fatores de um número inteiro são tais que dividem o número inteiro dado sem um resto.

Basicamente, para números inteiros não zero a, b e c, se a = b × c, então b e c são os fatores de A. Por exemplo, 1, 2, 3 e 6 são todos fatores de 6, já que todos eles dividem 6 de forma uniforme (sem qualquer resto):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Qualquer número inteiro terá sempre pelo menos dois fatores: 1 e o número inteiro em si, ou seja, qualquer um pode ser fatorado como a = 1 × a.

Como encontrar fatores de um número

Para encontrar os fatores de um determinado número, a calculadora utiliza o método de divisão experimental. Este é o algoritmo mais fácil e direto de fatoração de número inteiro, que consiste em testar consistentemente se o número é dividido uniformemente por todos os números menores do que o próprio número dado.

Há várias maneiras de tornar o processo menos complicado. Primeiro de tudo, os números são sempre testados na ordem crescente, começando com 2. Depois, se 2 não for o fator do número dado, os múltiplos de 2 são automaticamente descartados, e o processo se torna mais fácil.

Além disso, para o dado a, os testes só devem ser realizados até √a. Isto é verdade, já que, se b é um fator de a, tal que a = b × c, então, se c fosse menor que b, já teria sido identificado como o fator de a.

O mecanismo pode ser reduzido às seguintes etapas:

Para o número a dado, encontre a raiz quadrada de a: √a, e arredonda-a para o número inteiro mais próximo. Vamos denotar a raiz quadrada arredondada para baixo de a como r.

Teste todos os números inteiros maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a r, para ver se eles estão dividindo uniformemente ao a. Lembre-se de que se você já estabeleceu que um número primo não é um dos fatores do número dado, você não precisa mais verificar os múltiplos deste número primo! Por exemplo, se você descobriu que o número dado não pode ser dividido igualmente por 3, você pode pular todos os múltiplos de 3, tais como 6, 9 e assim por diante.

Anote todos os fatores e os pares de fatores correspondentes.

Exemplo de cálculo

Os pais estão planejando uma festa de aniversário para seu filho, Mike, que está completando 6 anos. No final da festa, eles querem dar doces a cada criança presente. Eles prepararam 32 cupcakes para dar às crianças. Quantos convidados Mike pode convidar para sua festa, para que cada convidado receba o mesmo número de doces no final da comemoração? Quantos cupcakes cada criança receberá?

Solução

Temos que descobrir quantos convidados Mike pode convidar para a festa, para que cada convidado receba o mesmo número de cupcakes dos 32 cupcakes disponíveis. Temos que descobrir quais números inteiros dividem 32 sem sobras (para que os cupcakes não tenham que ser quebrados em pedaços). Isto significa que temos que encontrar todos os fatores positivos de 32. Para descobrir quantos cupcakes cada criança receberá em cada caso, também temos que encontrar os pares de fatores.

Vamos usar o método de divisão experimental para encontrar os fatores e os pares de fatores do número dado. Como primeiro passo, temos que encontrar a raiz quadrada do número:

$$\sqrt{32}\approx5,657$$

Arredondando 5,657 para o próximo número inteiro, obtemos 5. Isto significa que temos que verificar todos os números inteiros maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a 5.

Para o número 1:

32 / 1 = 32. 1 é obviamente um fator de 32, já que 1 é um fator de qualquer número inteiro: 1 × 32 = 32. Então, se Mike tiver apenas um convidado, ele ou ela receberá todos os 32 cupcakes! Alternativamente, se ele decidir convidar 32 crianças para sua festa, cada criança receberá apenas um cupcake à noite.

Para o número 2:

32 / 2 = 16. O que significa que 2 é um fator de 32. O par de fatores correspondente é: 2 × 16 = 32. Também aqui, tanto 2 como 16 são os fatores de 32 e devem ser incluídos na lista de fatores, ou seja, se Mike convidar dois convidados, eles receberão 16 cupcakes cada um; mas se ele convidar 16 crianças, cada uma delas receberá 2 cupcakes no final da festa.

Para o número 3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. O que significa que 3 não divide uniformemente 32 e não é, portanto, um fator de 32. Mike não pode convidar 3 convidados para sua festa, pois nesse caso a divisão dos cupcakes seria injusta.

Como 2 era um fator do número dado, não podemos saltar os múltiplos de 2, e temos que checar também 4.

Para o número 4:

32 / 4 = 8. O que significa que 4 é um fator de 32. O par de fatores correspondente é: 4 × 8 = 32. Mike pode convidar 4 crianças, neste caso cada criança receberá 8 cupcakes, ou pode convidar 8 crianças, então cada convidado receberá 4 cupcakes.

Para o número 5:

32 / 5 = 6 2/5 = 6,4. O que significa que 5 não divide uniformemente 32 e não é, portanto, um fator de 32. Portanto, convidar 5 convidados também não é uma opção para Mike.

Como só tínhamos que verificar números inteiros maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a 5, agora encontramos todos os fatores do número dado!

Resposta

Os seis fatores de 32 são:

1, 2, 4, 8, 16, 32.

Mike pode convidar 1, 2, 4, 8, 16 ou 32 convidados para sua festa, a fim de que a distribuição dos cupcakes seja justa.

Os pares de fatores de 32 são:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

Em cada par de fatores, um dos números representa o número de convidados, e o outro número representa o número de cupcakes que cada convidado receberá no final da festa.