Calculadora de Quartil

A calculadora de quartil é realmente útil quando você quer encontrar o resumo de cinco números para as parcelas do diagrama de caixa. Esta calculadora de estatísticas calculará o primeiro quartil (Q1), segundo quartil (Q2) ou a mediana, terceiro quartil (Q3), valor mínimo e valor máximo do conjunto de dados dado. Além disso, ela calcula o intervalo interquartil e o intervalo também.

Você só precisa digitar ou copiar e colar os dados e clicar no botão "calcular". Certifique-se de separar cada número com uma vírgula ou um espaço.

Quartis

Os quartis são uma das medidas de posição. Eles ajudam a descrever a posição de algum valor em relação a outros valores em um conjunto de dados.

Os quartis são usados para dividir um conjunto crescente de dados (os dados são dispostos em ordem ascendente) em quatro seções iguais. Cada uma dessas seções contém um número igual de itens. Podemos calcular três quartis para um conjunto de dados.

• Primeiro quartil (Q1 ou o quartil inferior)
• Segundo quartil (Q2 ou a mediana)
• Terceiro quartil (Q3 ou o quartil superior)

O primeiro quartil (Q1) é o valor dos dados que separa os 25% inferiores e 75% superiores dos dados que são dispostos em ordem ascendente. Portanto, o primeiro quartil tem 25% dos itens inferiores a ele e 75% dos itens superiores a ele. Isto é igual ao 25º percentil do conjunto de dados.

O segundo quartil (Q2) é o valor dos dados que separa os 50% inferiores e 50% superiores dos dados que estão dispostos em ordem ascendente. Portanto, o segundo quartil tem 50% dos itens inferiores a ele e 50% dos itens superiores a ele. O segundo quartil é exatamente igual à mediana, assim como o 50º percentil do conjunto de dados.

O terceiro quartil (Q3) é o valor dos dados que separa os 75% inferiores e 25% superiores dos dados que são dispostos em ordem ascendente. Portanto, o terceiro quartil tem 75% dos itens inferiores a ele e 25% dos itens superiores a ele. Isto é igual ao percentil 75 do conjunto de dados.

Cálculo de Quartis

Você pode seguir os passos abaixo para encontrar os quartis:

• Organize os dados em ordem ascendente.
• Encontre a mediana dos valores dos dados. Este é o segundo quartil.
• Encontre a mediana dos valores dos dados que estão abaixo do segundo quartil. Este é o primeiro quartil.
• Encontre a mediana dos valores dos dados que estão acima do segundo quartil. Este é o terceiro quartil.

Exemplo 1

O conjunto de dados a seguir representa o salário inicial de contadores recém-formados em uma faculdade. Encontre a mediana (Q2), o quartil inferior (Q1) e o quartil superior (Q3) para os salários iniciais. Interprete seus resultados.

$55.000, $60.000, $52.000, $45.000, $74.000, $75.000, $48.000, $58.000, $72.000, $66.000, $45.000, $50.000, $54.000, $65.000, $71.000

Solução

Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Então, encontraremos a localização do segundo quartil ou a mediana.

$$Segundo\ quartil(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right) item=\left(\frac{15+1}{2}\right) item=8\ item=58.000$$

A seguir, encontre a mediana dos valores dos dados abaixo do Q2 para encontrar o Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000

Primeiro quartil (Q1) = $50.000

A seguir, encontre a mediana dos valores dos dados acima do Q2 para encontrar o Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Terceiro quartil (Q3) = $71.000

Você pode interpretar os quartis acima como a seguir.

25% dos contadores recém-formados ganham menos de $50.000, e 25% ganham mais de $71.000. 50% dos contadores recém-formados ganham mais de $58.000, enquanto os outros 50% ganham menos do que isso.

Você pode ver que, pelo exemplo acima, para um número ímpar de dados, os quartis serão valores de dados originais. Entretanto, com um número par de dados, os quartis não corresponderão aos valores iniciais. Vamos modificar o exemplo acima para aprender isto.

Exemplo 2

Suponhamos que você não incluiu um dado salarial nos dados do Exemplo 1. O salário que você perdeu é de $95.000. Encontre a mediana revisada (Q2), quartil inferior (Q1) e quartil superior (Q3) para os salários iniciais.

Solução

Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Então, encontraremos a localização dos quartis.

$$Segundo\ quartil(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right) item=\left(\frac{16+1}{2}\right) item=8,5\ item$$

$$Segundo\ quartil(Q2)=\frac{8\ item+9\ item}{2}=\frac{58.000+60.000}{2}=59.000$$

Agora, divida o conjunto de dados na mediana em dois grupos. Encontre a mediana dos valores dos dados abaixo do Q2 para encontrar o Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000

Primeiro quartil (Q1)=($50.000 + $52.000)/2 = $51.000

Em seguida, encontre a mediana dos valores dos dados acima do Q2 para encontrar o Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Terceiro quartil (Q3) = ($71.000 + $72.000)/2 = $71.500

Intervalo interquartil

A diferença entre o quartil superior (Q3) e o quartil inferior (Q1) é conhecida como intervalo interquartil.

• Intervalo interquartil (IQR) = Quartil superior - Quartil inferior
• Intervalo interquartil (IQR) = Terceiro quartil - Primeiro quartil
• Intervalo interquartil (IQR) = Q3 - Q1

O intervalo interquartil elimina os 25% mais baixos dos itens e os 25% mais altos dos itens da matriz de dados. Em outras palavras, o intervalo interquartil concentra-se na dispersão dos 50% médios da matriz de dados. Como o intervalo interquartil elimina os itens abaixo do quartil inferior e os itens acima do quartil superior, o intervalo interquartil está livre dos valores extremos ou dos valores aberrantes do conjunto de dados. Isto elimina o maior inconveniente do cálculo do intervalo.

Exemplo 3

Encontre o intervalo interquartílico para o Exemplo 1.

Solução

Já encontramos os quartis para o intervalo de dados:

• Primeiro quartil (Q1) = $50.000
• Segundo quartil (Q2) = $58.000
• Terceiro quartil (Q3) = $71.000

Vamos aplicar os dados acima à fórmula interquartil.

• Intervalo interquartil (IQR) = Terceiro quartil (Q3) - Primeiro quartil (Q1) = $71.000 - $50.000 = $21.000*

Exemplo 4

Encontre o intervalo interquartil para o Exemplo 2.

Solução

Já encontramos os quartis para o intervalo de dados:

• Primeiro quartil (Q1) = $51.000
• Segundo quartil (Q2) = $59.000
• Terceiro quartil (Q3) = $71.500

Vamos aplicar os dados acima à fórmula do intervalo interquartil.

Intervalo interquartil (IQR) = Terceiro quartil (Q3) - Primeiro quartil (Q1) = $71.500 - $51.000 = $20.500

Valores mínimos e máximos

O valor mínimo de um conjunto de dados significa o valor mais baixo do conjunto de dados. Quando você organiza um conjunto de dados em ordem crescente, este é o primeiro valor de seu conjunto de dados.

O valor máximo de um conjunto de dados significa o valor mais alto do conjunto de dados. Quando você organiza um conjunto de dados em ordem crescente, este é o último valor de seu conjunto de dados.

O valor mínimo e o valor máximo ajudam a compreender a dispersão total do conjunto de dados. O intervalo que é a medida básica de dispersão é baseado no valor mínimo e máximo do conjunto de dados.

Exemplo 5

Encontre os valores mínimos e máximos do conjunto de dados do salário inicial dos contadores recém-formados do Exemplo 1.

Solução

Já organizamos o conjunto de dados em ordem ascendente, como abaixo.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

O salário mínimo é o primeiro dado salarial da matriz acima. Portanto, o salário mínimo é o primeiro salário da tabela acima,

O salário mínimo inicial dos contadores recém-formados = $45.000

O salário máximo é o último dado salarial na matriz acima. Portanto,

O salário máximo inicial dos contadores recém-formados = $75.000

Exemplo 6

Encontre os valores mínimos e máximos do conjunto de dados do salário inicial dos contadores recém-formados do Exemplo 2.

Solução

Já organizamos o conjunto de dados em ordem ascendente, como abaixo:

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

O salário mínimo é o primeiro dado salarial da matriz acima. Portanto,

O salário mínimo inicial dos contadores recém-formados = $45.000

O salário máximo é o último dado salarial na matriz acima. Portanto,

O salário máximo inicial dos contadores recém-formados = $95.000

Intervalo de um conjunto

O intervalo em estatísticas é a medida mais básica da dispersão de um conjunto de dados. É calculada como a diferença entre o maior (máximo) valor e o menor (mínimo) valor do conjunto de dados.

O intervalo de um conjunto = Valor máximo - Valor mínimo

O intervalo de um conjunto = Maior valor - Menor valor

O intervalo é a distância total ou a dispersão total entre os valores extremos do conjunto de dados. É uma medida aproximada de dispersão.

O intervalo depende apenas de dois itens extremos do conjunto de dados. Se os valores extremos contiverem algum outliers, o intervalo é facilmente distorcido e enviesado.

Como o intervalo não se baseia em todos os dados do conjunto de dados, o intervalo não é considerado uma boa medida de dispersão.

Exemplo 7

Encontre o intervalo do conjunto de dados do salário inicial dos contadores recém-formados do Exemplo 1.

Solução

Anteriormente, encontramos o valor mínimo e o valor máximo do conjunto de dados.

O salário mínimo inicial dos contadores recém-formados = $45.000

O salário máximo inicial dos contadores recém-formados = $75.000

Agora vamos aplicar os valores acima à fórmula do intervalo.

O intervalo de um conjunto = Valor máximo - Valor mínimo = $75.000 - $45.000 = $30.000

Exemplo 8

Encontre o intervalo do conjunto de dados do salário inicial dos contadores recém-formados do Exemplo 2.

Solução

Anteriormente, encontramos o valor mínimo e o valor máximo do conjunto de dados.

O salário mínimo inicial dos contadores recém-formados = $45.000

O salário máximo inicial dos contadores recém-formados = $95.000

Agora vamos aplicar os valores acima à fórmula do intervalo.

O intervalo de um conjunto = Valor máximo - Valor mínimo = $95.000 - $45.000 = $50.000

Aplicações de Cálculos Trimestrais no Mundo Real

O cálculo de quartil é útil quando desejamos eliminar os valores extremos do conjunto de dados e examinar sua distribuição. A lista abaixo mostra os diversos campos que utilizam os quartis para tomar decisões.

Recursos humanos - Os quartis de salários são determinados antes de estabelecer a faixa salarial dos funcionários de uma empresa. Ajuda na eliminação de salários extremamente baixos, tais como salários de estagiários e salários extremamente altos resultantes da experiência e dos excelentes talentos de funcionários.

Finanças - Ao planejar os gastos mensais, os quartis são calculados para se ter uma ideia de como as despesas foram distribuídas no passado. Isso ajuda a evitar o excesso e a escassez de orçamento.

Isto ajuda a fornecer dados sobre a gama de capacidades de produção que não são distorcidas por quedas de energia, greves, dias de falta de estoque de materiais e assim por diante.

Marketing - Quando os profissionais de marketing analisam as faixas de preços de seus concorrentes, eles identificam os quartis para os preços dos concorrentes. Eles podem então omitir os preços de produtos de baixa qualidade e de alta marca durante a análise.