Calculadora de Razões

A calculadora de proporção encontra um valor de proporção ausente a partir da proporção introduzida. Em outras palavras, ela converte uma proporção para uma proporção equivalente com base em um valor conhecido da nova proporção.

Instruções de uso

Calculadora de proporção

Use a calculadora quando receber uma proporção com um valor faltante. A calculadora encontra um valor ausente na proporção a seguir:

A : B = C : D

Para usar a calculadora, insira quaisquer três dos valores – A, B, C e D, e pressione "Calcular". A calculadora retornará o valor em falta e várias representações visuais da razão, incluindo um gráfico de pizza, um gráfico de barras e um retângulo com comprimentos laterais correspondentes aos números da razão dada. As representações visuais corresponderão à proporção, cujos números eram inicialmente conhecidos.

Por exemplo, se você inserir os valores de A, B e C, o localizador de proporção retornará o valor de D e as representações visuais da proporção A : B. Se você inserir os valores de B, C e D, a calculadora de proporções retornará o valor de A, e as representações visuais da proporção C : D.

Razões e Proporções

Definição de razão

Uma razão é uma forma matemática de comparar dois valores. Uma razão representa quantas vezes um valor pode conter outro valor. As razões são geralmente escritas como dois números separados por um símbolo de dois pontos. Por exemplo, 1 : 3, ou 5 : 9. Elas também podem ser expressas usando a palavra "para", ou escritas como frações. Abaixo estão algumas formas possíveis de escrever as proporções:

9:4

1 para 3

4/5 ou \$\frac{4}{5}\$

As razões podem ser visualmente representadas como gráficos de pizza ou de barras. Por exemplo, a razão de 1 para 3 pode ser escrita alternativamente como 1 : 3, ou 1/3, e representada da seguinte forma:

Dimensionando proporções

As proporções podem ser dimensionadas para cima ou para baixo. Para escalar uma razão para cima, multiplique ambos os números da razão por um determinado número. Por exemplo, para aumentar a razão 1 : 3 4 vezes, multiplique tanto 1 como 3 por 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Observe que a razão final é equivalente à razão inicial, já que a fração final 4/12 pode ser simplificada para a fração inicial 1/3. Para reduzir uma razão, divida ambos os números da razão por um determinado número. Por exemplo, para diminuir a razão 25 : 70 5 vezes, divida ambos 25 e 70 por 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Além disso, a razão final é equivalente à razão inicial, já que a fração inicial 25/70 pode ser simplificada para a fração final 5/14.

Exemplo 1

Dimensionar proporções é muito utilizado durante o cozimento quando você precisa dimensionar uma receita para acomodar um número diferente de pessoas.

Por exemplo, uma receita de panqueca alimentando uma pessoa requer meia xícara de farinha e uma xícara de leite. Você precisa fazer panquecas para uma família de 8 pessoas. Como você dimensionaria a quantidade de ingredientes?

Solução

A proporção inicial pode ser escrita da seguinte forma:

0,5 : 1

Você precisa fazer panquecas para uma família de 8, portanto, você deve dimensionar a proporção 8 vezes. Para fazer isso, é preciso multiplicar os dois números da razão inicial por 8:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

A razão final é 4 : 8

Proporções

Uma proporção é uma equação de duas razões. Por exemplo,

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

As proporções têm uma propriedade que é muito útil para o cálculo de razões – a propriedade de produtos cruzados. Esta propriedade afirma que o produto do meio (os números internos da proporção) é igual ao produto dos extremos (os números externos da proporção).

Por exemplo, na proporção acima 5 : 6 = 30 : 36, 6 e 30 – são os meios, e 5 e 36 são os extremos. De acordo com a propriedade de proporções do produto cruzado, 6 × 30 = 5 × 36. Veja isto: 6 × 30 = 180, e 5 × 36 = 180.

Exemplo 2

As razões ou proporções de tela são frequentemente usadas para descrever tamanhos de tela e dimensões de vídeo.

Por exemplo, a resolução de 480p mais comum das câmeras é geralmente caracterizada pela proporção de tela 4 : 3. A altura do vídeo é menor do que a largura e é igual a 480 pixels. Qual é a largura do vídeo em pixels?

Resolução

Sabemos que a proporção de tela é de 4 : 3. Esta será uma das proporções da razão. Sabemos também que a altura do vídeo é menor do que a largura. Portanto, o valor da altura será o segundo valor na segunda proporção. Com base nos dados fornecidos, podemos escrever a seguinte proporção:

4 : 3 = Largura : Altura

4 : 3 = Largura : 480

Podemos encontrar a largura utilizando a propriedade de proporções de produtos cruzados:

3 × Largura = 4 × 480

Largura = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Um vídeo de 480p de resolução, caracterizado pela proporção de tela 4 : 3, terá uma largura de 640 pixels e uma altura de 480 pixels.

Observe que alguns dispositivos utilizam diferentes proporções de tela para definir a resolução. Isso resulta nas diferentes larguras dos arquivos de vídeo. Por exemplo, o iPod Touch 4 usa uma resolução de 480p (3:2), com 720 × 480 de largura e altura, respectivamente. O Samsung Galaxy S II usa resolução de 480p (5:3), com 800 × 480 pixels para largura e altura do vídeo, respectivamente.