Calculadora de Tamanho da Amostra

Há dois componentes para a calculadora de tamanho de amostra. O primeiro componente é calcular o tamanho da amostra, e o segundo componente é determinar a margem de erro.

A seleção do nível de confiança na lista suspensa é o primeiro passo na determinação do tamanho da amostra. A seguir, inserir a margem de erro relativa. Você pode converter a margem de erro de termos absolutos para relativos, dividindo o valor absoluto da estimativa pontual.

Em seguida, se você souber a proporção da população, insira-a. Caso contrário, mantenha-a em 50%. Insira o tamanho da população na última célula, se você souber; caso contrário, deixe-a em branco. Finalmente, clique em "Calcular".

Use o segundo componente da calculadora para obter a margem de erro. Como primeiro passo, escolha um nível de confiança a partir do menu suspenso. Digite o tamanho da amostra do estudo na segunda célula. Em seguida, insira a proporção da população. Digite o tamanho da população na última célula. Se você não sabe o tamanho da população, deixe essa célula em branco. Por último, clique em "Calcular".

Amostra

Uma parte ou parcela da população é conhecida como uma amostra. A população se refere a todos os elementos de interesse em um estudo específico. O estudo de cada elemento da população do estudo escolhido é a maneira ideal de examinar a população. Entretanto, devido a muitos fatores, é muitas vezes impraticável examinar cada um dos elementos da população. Por exemplo, se sua pesquisa for sobre insetos na selva, a população é ilimitada. Portanto, você não pode estudar toda a sua população. Às vezes, ao testar, os itens de seu estudo podem ser destruídos.

Por exemplo, quando você abre e verifica o volume de uma garrafa selada de refrigerante, você não pode enviar essa garrafa de refrigerante para o mercado.

Você precisa de muito tempo, dinheiro e outros recursos para examinar toda a população. Na maioria dos casos, você deve completar sua pesquisa com tempo, dinheiro e outros recursos limitados. A investigação de toda a população é impraticável na maioria dos casos. A solução é escolher uma amostra e fazer a pesquisa.

Margem de erro

Na maioria das vezes, não podemos examinar todos os componentes da população. Portanto, as estatísticas de amostra (medidas calculadas a partir da amostra) são geralmente utilizadas para estimar os parâmetros da população (medidas calculadas a partir da população). As estatísticas de amostra são derivadas dos dados reais observados ou medidos a partir da amostra. Chamamos isto de estimativa pontual quando se estima um único número para um parâmetro de população.

Por exemplo, se você quiser estimar o volume médio de uma garrafa de refrigerante em uma linha de produção, você pode escolher um lote aleatório e encontrar o volume médio desse lote. Vamos imaginar que o lote tenha um volume médio x̄ de 250 ml. Portanto, você estima que cada frasco na linha de produção contém um volume médio \$(\hat{μ})\$ de 250 ml.

Na prática, o parâmetro real e o parâmetro estimado não são iguais. A diferença surge da estimativa do parâmetro utilizando uma amostra e não a população completa.

A margem de erro é definida como a diferença máxima provável entre a estimativa pontual de um parâmetro e seu valor real. Isto é frequentemente referido como o erro máximo da estimativa.

Intervalo de Confiança

O intervalo de confiança representa o intervalo de estimativas. O intervalo de estimativas ou intervalos de confiança sugere que o parâmetro foi estimado dentro de uma margem de erro específica. Para determinar o limite inferior do intervalo de confiança, a margem de erro é subtraída da estimativa pontual. Para determinar o limite superior do intervalo de confiança, a margem de erro é adicionada à estimativa pontual.

Interligação entre Amostra em Estatística, Margem de Erro e Intervalo de Confiança

Em vez de pesquisar a população completa, estamos estudando uma amostra para estimar os parâmetros da população. Portanto, pode haver uma diferença entre o parâmetro estimado da população e o parâmetro real da população. A margem de erro é a diferença máxima provável entre a estimativa pontual de um parâmetro e seu valor real. Além disso, há uma ligação inversa entre o tamanho da amostra e a margem de erro. Um tamanho de amostra maior resultará em uma representação mais precisa da população, o que diminuirá a margem de erro. Da mesma forma, a redução do tamanho da amostra aumenta a margem de erro.

O intervalo de confiança será obtido quando você aplicar esta margem de erro à estimativa pontual.

Fórmula para Calcular o Tamanho da Amostra

Fórmulas diferentes estão disponíveis para calcular o tamanho da amostra, dependendo de suas informações.

O nível de confiança desejado determina o grau de precisão, enquanto o intervalo máximo na margem de erro determina o grau de precisão que queremos alcançar com nossa estimativa de intervalo.

Podemos calcular o tamanho mínimo da amostra necessário para obter o intervalo de confiança desejado, se também soubermos o desvio padrão da população, usando a fórmula abaixo.

$$n=\left(\frac{z_{\alpha/2}×\sigma}{E}\right)^2$$

O resultado final n deve ser arredondado para o número inteiro mais próximo.

O modelo de Cochran permite determinar o tamanho mínimo da amostra com base no nível desejado de margem de erro, nível desejado de confiança e a proporção esperada do atributo presente na população. O modelo de Cochran é,

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}$$

• z = valor Z da tabela z com base no nível de confiança desejado
• p = A proporção esperada do atributo presente na população
• E = Margem de erro

Exemplo 1

Imagine que estamos pesquisando estudantes internacionais matriculados em cursos de graduação no Canadá. No início, não temos muitas informações. Portanto, assumimos que os estudantes internacionais representam 60% de todos os alunos de graduação no Canadá. Como resultado, a proporção estimada do atributo na população é de 60%. Desejamos um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 4%. Quantos estudantes devem ser incluídos no tamanho mínimo da amostra do estudo?

$$(1-\alpha)=95\%$$

$$z_{α/2}=z_{{95\%}/2}=1,96$$

$$p=60\%$$

$$E=4\%$$

$$n₀=\frac{z²p(1-p)}{E²}=\frac{1,96²×60\%×(1-60\%)}{4\%²}=576,24≈577$$

Portanto, um mínimo de 577 alunos deve ser incluído no estudo para obter um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 4%.

A fórmula acima é usada quando o tamanho da população é grande ou infinito. Se o tamanho da população for pequeno ou finito, então temos que ajustar o tamanho da amostra. O tamanho da amostra é ajustado usando a fórmula abaixo.

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}$$

• n₀ = O tamanho da amostra calculado a partir do modelo de Cochran
• N = Tamanho da população
• n = Tamanho de amostra ajustado para população finita

Exemplo 2

Imagine que estamos pesquisando estudantes internacionais matriculados em cursos de graduação na faculdade que você está estudando no Canadá. No início, não temos muitas informações. Portanto, assumimos que os estudantes internacionais constituem 60% de todos os alunos de graduação de sua faculdade. Como resultado, a proporção estimada do atributo na população é de 60%. O número total de estudantes em seu colégio é de 12.000. Desejamos um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 4%. Quantos alunos devem ser incluídos no tamanho mínimo da amostra do estudo?

Neste caso, você deve primeiro calcular n₀ usando o modelo de Cochran e depois ajustar o tamanho da amostra, pois a população é finita.

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{{E}^2}=\frac{1,96^2×{60\%}×(1-{60\%})}{{4\%}^2}=576,24$$

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}=\frac{576,24}{1+\left(\frac{576,24-1}{12.000}\right)}=549,88\approx550$$

Com uma calculadora de tamanho mínimo de amostra, você pode completar os cálculos complexos acima mencionados em menos de um segundo.

Fórmula para Calcular a Margem de Erro

Você pode reorganizar a fórmula do tamanho da amostra para encontrar a fórmula para a Margem de erro.

Você sabe que a fórmula para o tamanho mínimo da amostra é,

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

Vamos fazer do E ou da margem de erro o sujeito da fórmula acima.

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

$${n₀}×{E}^2=z^2p\left(1-p\right)$$

$$E^2=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}$$

$$E=\sqrt{\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

Exemplo 3

Imagine que estamos pesquisando estudantes internacionais matriculados em cursos de graduação no Canadá. No início, não temos muitas informações. Portanto, assumimos que os estudantes internacionais representam 60% de todos os alunos de graduação no Canadá. Como resultado, a proporção estimada do atributo na população é de 60%. Digamos que desejamos um nível de confiança de 95%, e você seleciona 577 estudantes para sua pesquisa. Qual é a margem de erro de seu estudo?

$$z_{{95\%}/2}=1,96$$

$$p=60\%$$

$$n₀=577$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n_0}}=1.96 \times \sqrt{\frac{60\% \times \left(1-60\%\right)}{577}}=4\%$$

Se a população for finita, você deve primeiro encontrar n₀ usando a fórmula abaixo.

$$n₀=\frac{n-nN}{n-N}$$

Em seguida, aplique a resposta na seguinte fórmula para encontrar a margem de erro:

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

O segundo componente da calculadora do tamanho mínimo da amostra ajuda você a pular todas estas etapas e calcular a margem de erro em menos de um segundo.

Fórmula para calcular o intervalo de confiança

O intervalo de confiança é simples para determinar se você conhece a margem de erro. A fórmula mostrada abaixo é usada para calcular o intervalo de confiança.

Intervalo de confiança = Estimativa de ponto ± Margem de erro

O limite superior do intervalo de confiança = Estimativa do ponto + Margem de erro

O limite inferior do intervalo de confiança = Estimativa do ponto - Margem de erro

O intervalo de confiança para a média μ é,

x̄ - E < μ < x̄ + E

O x̄ - E é o limite inferior, e o x̄ + E é o limite superior.

O intervalo de confiança para P é,

p - E < P < p + E

Exemplo 4

Você está pesquisando o custo médio do programa dos estudantes internacionais que estudam no Canadá. Você selecionou 1.000 estudantes para sua amostra, e com base em sua amostra, você estima que o custo médio do programa de estudantes internacionais estudando no Canadá é de CAD 20.000. A margem de erro é de CAD 5.000. Encontre o intervalo de confiança para o custo médio do programa para os estudantes internacionais que estudam no Canadá.

Limite superior = x̄ + E = CAD 20.000 + CAD 5.000 = CAD 25.000

Limite inferior = x̄ - E = CAD 20.000 - CAD 5.000 = CAD 15.000

Portanto, o intervalo de confiança é,

x̄ - E < μ < x̄ + E

CAD 15.000 < μ < CAD 25.000