เครื่องคำนวนรากที่สอง

เครื่องคำนวณนี้สามารถใช้ค้นหารากที่สองของตัวเลขที่ป้อนเข้าไปได้ต ตัวเลขที่ป้อนอาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ และเครื่องคำนวนรากจะระบุรากที่สองหลักของตัวเลขและรากที่ตรงกันข้าม

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้เครื่องคำนนวนรากที่สอง ให้ป้อนตัวเลขที่กำหนด แล้วกด “คำนวน” เครื่องคำนวนจะส่งคืนรากที่สองหลักของตัวเลขและรากที่สองตรงข้าม (ลบ) นอกจากนี้ยังจะระบุด้วยว่าหมายเลขอินพุตเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือไม่

กำลังสองและรากที่สอง

กำลังสอง

กำลังสองของจำนวนที่กำกหนดคือจำนวนคูณด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 3 × 3 = 9 ซึ่งหมายความว่ากำลังสองของ 3 คือ 9 หรือสามกำลังสองเท่ากับ 9 โดยทั่วไปกำลังสองของตัวเลขจะเขียนได้ดังนี้: x² ดังนั้น หาก x = 3 สมการก่อนหน้านี้สามารถเขียนเป็น 3² = 9 ได้ ตัวอย่างกำลังสองที่มีจำนวนต่างกันมีดังต่อไปนี้:

ดูจำนวนลบแล้วหา (-3)². (-3)² = (-3) × (-3) = 9 เนื่องจากการคูณเครื่องหมายลบสองตัวจึงได้เครื่องหมายบวก ดังนั้น (-3)² = 3² = 9

กำลังสองสมบูรณ์

กำลังสองสมบูรณ์คือกำลังสองของจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 4, 9, 16 และ 25 ล้วนเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ด้านล่างนี้คือกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็มตัวแรก มันมีประโยชน์ที่จะจดจำพวกมัน

ดังนั้น ถ้ารากที่สองของตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม จำนวนนั้นจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เครื่องคำนวณในหน้านี้จะบอกได้ว่าตัวเลขที่ป้อนเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือไม่

รากที่สอง

รากที่สองของตัวเลขคือค่าที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเอง ก็จะได้ตัวเลขตัวเดิม ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 9 คือ 3 และ -3 เนื่องจาก 3 × 3 = 9 และ (-3) × (-3) = 9 ดังนั้น (-3)² = 3² = 9 ในทำนองเดียวกัน กำลังสอง รากของ 16 คือ 4 และ -4 เป็นต้น แต่ละตัวเลข (ยกเว้น 0) มีรากที่สองสองตัว – รากที่สองที่เป็นค่าบวกและเป็นค่าลบ

รากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนหนึ่งเรียกว่ารากที่สองหลัก เมื่อไม่ได้ระบุว่าต้องคำนวณรากที่สองใด โดยปกติแลล้ว รากหลักมักจะบอกเป็นนัย ตัวอย่างเช่น ในคำถาม “รากที่สองของ 36 คืออะไร?” ระบบจะขอให้เราหารากที่สองเพียงหนึ่งรายการ ดังนั้นเราจึงนำเฉพาะรากหลักมาพิจารณาเท่านั้น และคำตอบจะเป็น “6”

สัญลักษณ์รากที่สอง

สัญลักษณ์รากที่สองเรียกว่ารากและแสดงได้ดังนี้: √ ดังนั้น ในการเขียนรากที่สองของ 16 ในทางคณิตศาสตร์ เราจะเขียนว่า √16

ตามคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดสำหรับฟังก์ชัน f(x, y) ใดๆจะต้องมีค่า y เฉพาะสำหรับแต่ละค่าของ x ลองจินตนาการว่าเรามีฟังก์ชันโดยที่ y เท่ากับรากที่สองของ x จากนั้น สำหรับแต่ละค่าของ x จะมีค่า y สองค่าคือ รากที่สองที่เป็นบวกและรากที่สองที่เป็นลบ สิ่งนี้ขัดแย้งกับคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชัน! เพื่อแก้ไขปัญหานี้ นักคณิตศาสตร์ได้กำหนดสัญลักษณ์ราก √ ให้กับรากหลักเท่านั้น

ซึ่งหมายความว่าในขณะที่รากที่สองของ 16 คือ 4 และ -4 ตามหลักคณิตศาสตร์ √16 = 4 จะต้องนำมาพิจารณาเมื่อแก้สมการทางคณิตศาสตร์ สมการใดๆประเภท y² = x มีสองคำตอบ เขียนเป็น y = √x และ y = -√x หรือ y = ±√x

รากที่สองของจำนวนลบ

ในส่วนข้างต้น เราได้แสดงให้เห็นว่ากำลังสองของจำนวนจริงใดๆจะเป็นบวกเสมอ หากตัวเลขเป็นบวก กำลังสองของมันก็เป็นบวกเช่นกัน และถ้าตัวเลขเป็นลบ กำลังสองของมันยังคงเป็นบวก เนื่องจากการคูณเครื่องหมายลบสองตัวจะได้เครื่องหมายบวก

ทีนี้ ลงจินตนาการว่ามีตัวเลขจำนวนหนึ่งที่ให้ผลลัพธ์เป็นลบเมื่อยกกำลังสอง ตัวเลขที่ให้ผลลัพธ์เป็นลบเมื่อยกกำลังสองเรียกว่าตัวเลขจินตภาพ จำนวนจินตภาพพื้นฐานคือ i ซึ่งกำหนดเป็น:

i² = -1

หรือ

i = √(-1)

ลองหารากที่สองของ (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

รากที่สองหลักของ (-4) คือ 2i และถ้าเรานำรากที่สองตรงข้ามของ 4 (-√4 = -2) inมาพิจารณาในสมการข้างต้น เราจะได้คำตอบที่ตรงกันข้าม: -2i.

วิธีหารากที่สองของตัวเลข

การคำนวณรากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์นั้นค่อนข้างง่าย แต่การคำนวณรากที่สองของทศนิยมหรือจำนวนเต็มที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์อาจเป็นเรื่องยุ่งยาก หน้านี้อธิบายวิธีการคำนวณรากที่สองได้หลายวิธี รวมถึงวิธีการคำนวนที่ทำให้สามารถหารากที่สองที่แน่ชัดของตัวเลขใดๆก็ได้

การใช้งานในชีวิตจริง

John กำลังวางแผนที่จะเช่าอพาร์ตเมนต์แบบสตูดิโอ เขาได้เจอโฆษณาห้องสตูดิโอขนาด 20.25 ตารางเมตร เขาจะประมาณความยาวของผนังสตูดิโอเพื่อให้เห็นภาพขนาดของสถานที่ได้ดีขึ้นได้อย่างไร?

วิธีแก้ปัญหา

ในธุรกิจอสังหาริมทรัพย์ ขนาดอพาร์ตเมนต์ บ้าน และพื้นที่ดินมักจะระบุเป็นตารางเมตร ในเวลาเดียวกัน รายการบางรายการมีความยาวที่สอดคล้องกัน แต่หลายรายการไม่ได้ระบุการมองเห็นขนาดของพื้นที่อาจเป็นเรื่องยากโดยพิจารณาจากพื้นที่เป็นตารางเมตร แต่ถ้าเราจินตนาการถึงพื้นที่ทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านยาวตามที่กำหนด เราจะเข้าใจได้ดีขึ้นว่าสถานที่นั้นใหญ่แค่ไหน เพื่อทำเช่นนั้น เราต้องแยกรากที่สองของพื้นที่ทั้งหมดออก:

√20.25 = 4.5

โปรดทราบว่าเรากำลังพูดถึงขนาดทางกายภาพของอพาร์ตเมนต์ ดังนั้นเราจึงต้องการเพียงรากที่สองหลักเท่านั้น

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าการแยกรากที่สองนั้นใช้ได้กับมิติข้อมูล! ตัวอย่างนี้วัดพื้นที่ทั้งหมดเป็นตารางเมตร (ตร.ม.) เมื่อเราหาความยาวของกำแพง เราจะหารากที่สองของ 20.25 ตารางเมตร:

√(20.25 ตร.ม.) = √20.25 √(ตร.ม.) = 4.5 ม.

คำตอบ

สตูดิโอมีพื้นที่ 20.25 ตารางเมตร สามารถมองเป็นห้องสี่เหลี่ยมโดยผนังแต่ละด้านยาว 4.5 เมตร