أكبر عامل حاسبة مشترك

حاسبة العامل المشترك الأكبر

حاسبة العامل المشترك الأكبر هي أداة عبر الإنترنت تتيح لك العثور بسرعة ودقة على العامل المشترك الأكبر لقائمة الأرقام. سيوفر أيضًا جميع معاملات الأرقام في تلك القائمة. يُشار أحيانًا إلى العامل المشترك الأكبر على أنه القاسم المشترك الأكبر، أو القاسم المشترك الأكبر، أو العامل المشترك الأكبر. لذلك، يمكن استخدام حاسبة العامل المشترك الأكبر لإيجاد حل لأي من هذه المصطلحات.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام حاسبة العامل المشترك الأكبر ، أدخل جميع الأرقام مفصولة بفواصل أو مسافات واضغط على "احسب". ستعيد الآلة الحاسبة العامل المشترك الأكبر للأرقام المدرجة وستوضح الحل لإيجاد قيمتها. ستوضح الحاسبة دائمًا الحل عن طريق التحليل إلى عوامل.

لحذف جميع المدخلات، اضغط على "مسح".

شروط قيم الإدخال

1. يجب عليك إدخال أعداد صحيحة.
2. يمكن أن يكون رقم واحد فقط صفراً.
3. يمكنك فقط إدخال أعداد صحيحة موجبة.

تعريف العامل المشترك الأكبر

في الرياضيات، أكبر عامل مشترك لقائمة الأعداد الصحيحة الموجبة هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم جميع الأرقام في القائمة دون الباقي.

إذن، ما هو العامل؟ عوامل الرقم، أو القواسم، هي أعداد صحيحة يمكن أن تقسم الرقم المحدد دون أي باقٍ.

على سبيل المثال، عوامل العدد 12 ستكون 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12. العوامل المشتركة للعديد من الأرقام هي تلك العوامل التي يمكن أن تقسم كل هذه الأرقام دون الباقي. على سبيل المثال، إذا كان علينا إيجاد جميع العوامل المشتركة للعددين 12 و16، فسنحتاج أولاً إلى سرد جميع عوامل كل رقم ثم التحقق من العوامل الموجودة في كلا القائمتين:

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

16: 1, 2, 4, 8, 16

العوامل المشتركة للأعداد المعطاة (12 و16) هي 1 و 2 و 4. العامل المشترك الأكبر هو ببساطة أكبر واحد من هذه الأعداد. في حالتي 12 و16، يكون العامل المشترك الأكبر هو 4.

كيف تجد العامل المشترك الأكبر

توجد عدة طرق لإيجاد العامل المشترك الأكبر لعدة أرقام. الحل الأكثر وضوحًا هو الحل عن طريق التحليل إلى عوامل.

الحل حسب العوامل

للعثور على العامل المشترك الأكبر باستخدام هذه الطريقة، اتبع الخطوات الموضحة أعلاه - أولاً ، حدد عوامل جميع الأرقام في القائمة ، ثم ابحث عن العوامل المشتركة واختر أكبرها.

طريقة الحل بالتحليل إلى عوامل أكثر عملية للأرقام الصغيرة أو عندما تكون عوامل الأرقام سهلة التعرف عليها. بالنسبة للأرقام الكبيرة، قد تكون طرق مثل تحليل العوامل الأولية أو خوارزمية إقليد أكثر فعالية.

مثال

أوجد العامل المشترك الأكبر للأعداد 3 و 9 و 48.

الحل:

• عوامل 3 هي 1 و 3.
• عوامل 9 هي 1 و 3 و 9.
• عوامل العدد 48 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 12 و 16 و 24 و 48.

العوامل المشتركة هي 1 و 3. ثم العامل المشترك الأكبر هو 3.

**الحل:**العامل المشترك الأكبر =3

التحليل إلى العوامل الأولية

استراتيجية أخرى لإيجاد العامل المشترك الأكبر لمجموعة من الأرقام تتكون من الخطوات التالية:

1. أوجد جميع العوامل الأولية للأرقام في المجموعة المعطاة.
2. اكتب قائمة العوامل الأولية المشتركة لجميع الأعداد المحددة.
3. للحصول على أكبر عامل مشترك، اضرب العوامل الأولية المشتركة.

مثال الحساب

أوجد العامل المشترك الأكبر للأعداد 16 و 24 و 76.

الحل

• التحليل الأولي لـ 16 هو: 2 × 2 × 2 × 2 أو \$2^4\$
• التحليل الأولي لـ 24 هو: 2 × 2 × 2 × 3 أو \$2^3×3^1\$
• التحليل الأولي لـ 76 هو: 2 × 2 × 19 أو \$2^2×{19}^1\$
• العوامل الأولية المشتركة هي: 2 × 2 أو \$2^2\$

لذلك، فإن العامل المشترك الأكبر هو: \$2×2=2^2=4\$

الجواب: العامل المشترك الأكبر = 4

نظرية إقليدس

هذه الخوارزمية سهلة الاستخدام للعثور على أكبر العوامل المشتركة للأعداد الكبيرة، حيث يكون استخدام أي نوع من العوامل مرهقًا جدًا ويستغرق وقتًا طويلاً. تستخدم هذه النظرية، التي طورها إقليدس ، حقيقة أن العامل المشترك الأكبر للرقمين m و n، حيث m > n، هو نفس العامل المشترك الأكبر للرقمين n و m - n.

لاستخدام هذه النظرية لإيجاد العامل المشترك الأكبر للرقمين m و n، عليك استبدال أكبر عددين على التوالي مع اختلاف الرقمين:

أولاً، استبدل m ـ m - n الآن لديك مجموعة جديدة من الأرقام m - n و n.

تحقق من أي من الأرقام أكبر، واستبدل هذا الرقم بالفرق بين الأرقام الحالية.

كرر حتى يصبح الرقمان متساويين. سيكون هذا الرقم هو العامل المشترك الأكبر لمجموعة الأعداد الأصلية.

مثال

أوجد العامل المشترك الأكبر للأعداد التالية: 124, 98.

الحل

العدد الأكبر في هذه المجموعة هو 124. فلنستبدلها بالفرق في الأرقام 124 - 98 = 26 حتى نحصل على المجموعة التالية:

26, 98

العدد الأكبر في هذه المجموعة هو 98. فلنستبدلها بالاختلاف في الأرقام، (98 - 26) = 72 حتى نحصل على المجموعة التالية:

26, 72

يمكننا طرح 26 من العدد الأكبر مرتين أخريين: 72 - 26- 26 = 20. الآن تبدو مجموعتنا كما يلي:

26, 20

في التكرار التالي، نستبدل 26 بـ 26 - 20 = 6 لنحصل على

6, 20

بعد ذلك، نطرح 6 من 20. يمكننا تكرار هذه العملية ثلاث مرات لأن الفرق الناتج سيظل أكبر من 6: 20 - 6 - 6 - 6 = 2 الآن مجموعتنا هي:

6, 2

التكرارات التالية هي:

(6 - 2 = 4), 2 أو 4, 2

(4 - 2 = 2), 2 أو 2, 2

الآن لدينا مجموعة من رقمين متساويين:

2, 2

إذن، العامل المشترك الأكبر بين 124 و98 هو 2.

الجواب: العامل المشترك الأكبر = 2

لماذا يُعرَّف العامل المشترك الأكبر للأرقام الموجبة فقط

يتم تحديد العامل المشترك الأكبر فقط للأرقام الموجبة. تأخذ حاسبة العامل المشترك الأكبر أيضًا الأعداد الصحيحة الموجبة كمدخلات فقط. سيكون العامل المشترك الأكبر دائمًا موجبًا، حتى بالنسبة للأرقام السالبة. على سبيل المثال، -4 هو عامل من -8. ومع ذلك، فإن 4 هي أيضًا عامل من -8 ، حيث أن -8 = 4 × (-2). نظرًا لأن العامل المشترك الأكبر هو دائمًا أكبر العوامل المشتركة، فسيظل دائمًا إيجابيًا.

أكبر عامل مشترك للصفر

أكبر عامل مشترك بين عدد والصفر يكون دائمًا القيمة المطلقة للعدد غير الصفري. وذلك لأن أي عدد يُعتبر قاسمًا للصفر. على سبيل المثال، أكبر عامل مشترك بين 8 والصفر هو 8، وأكبر عامل مشترك بين -8 والصفر هو 8 (القيمة المطلقة للعدد -8).