Kalkulator Faktor Persekutuan Terbesar

Kalkulator Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Kalkulator faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah sebuah alat online yang memungkinkan Anda untuk menemukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari tabel angka dengan cepat dan akurat. Kalkulator ini juga akan memberikan semua faktor angka yang ada di dalam tabel tersebut.

FPB terkadang juga disebut sebagai penyebut persekutuan terbesar, pembagi persekutuan terbesar, atau faktor persekutuan terbesar. Oleh karena itu, kalkulator FPB ini dapat digunakan untuk menemukan solusi dari salah satu istilah tersebut.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator pencari FPB, masukkan semua angka yang dipisahkan dengan koma atau spasi dan lalu tekan “Hitung”. Kalkulator ini akan mengembalikan FPB dari angka-angka yang ada di dalam tabel dan akan menunjukkan solusi-solusinya untuk menemukan nilainya. Kalkulator ini akan selalu menggambarkan solusi dengan faktorisasi.

Untuk menghapus semua input, tekan "Hapus."

Batasan pada nilai input

1. Anda harus memasukkan bilangan bulat.
2. Hanya satu dari bilangan tersebut yang bisa menjadi nol.
3. Anda hanya dapat memasukkan bilangan bulat positif.

Definisi Faktor Persekutuan Terbesar

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), juga dikenal sebagai Pembagi Persekutuan Terbesar (FPB), adalah bilangan bulat positif tertinggi yang membagi dua atau lebih bilangan bulat tertentu tanpa menyisakan sisa. FPB adalah bilangan terbesar yang dapat dibagi oleh semua bilangan bulat yang diberikan. Sebagai contoh, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, karena 6 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi 12 dan 18 tanpa menyisakan sisa.

Dalam kasus yang melibatkan nol, GCF adalah nilai absolut dari bilangan bulat bukan nol, karena setiap bilangan bulat membagi nol. Namun, jika semua bilangan bulat dalam himpunan adalah nol, GCF tidak terdefinisi.

Misalnya, faktor dari bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Faktor persekutuan dari beberapa bilangan adalah faktor-faktor yang dapat membagi semua bilangan tersebut tanpa tersisa. Misalnya, jika kita harus menemukan semua faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 16, pertama-tama kita perlu membuat tabel semua faktor dari setiap bilangan dan kemudian memeriksa faktor mana yang berada di kedua tabel:

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

16: 1, 2, 4, 8, 16

Faktor persekutuan dari bilangan yang diberikan (12 dan 16) adalah 1, 2, dan 4. Faktor persekutuan terbesar adalah faktor terbesar dari bilangan ini. Dalam kasus 12 dan 16, FPB-nya adalah 4.

Cara Menemukan Faktor Persekutuan Terbesar

Ada beberapa cara untuk mencari FPB dari beberapa bilangan. Cara yang paling mudah adalah solusi dengan faktorisasi.

Solusi dengan faktorisasi

Untuk menemukan FPB dengan menggunakan metode ini, ikuti langkah-langkah yang sudah dijelaskan di atas — pertama, identifikasi faktor-faktor dari semua bilangan di dalam tabel, lalu temukan faktor persekutuannya dan pilihlah yang terbesar.

Solusi dengan metode faktorisasi lebih praktis untuk bilangan yang lebih kecil atau ketika faktor-faktor dari bilangan tersebut mudah diidentifikasi. Untuk bilangan yang lebih besar, metode seperti faktorisasi prima atau algoritma Euclid mungkin lebih efisien.

Contoh perhitungan

Tentukan faktor persekutuan terbesar dari bilangan 3, 9, dan 48.

Solusi:

• Faktor dari 3 adalah 1, dan 3.
• Faktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9.
• Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.

Faktor persekutuannya adalah 1 dan 3. Maka faktor persekutuan terbesarnya adalah 3.

Jawaban: FPB = 3

Faktorisasi prima

Strategi lain untuk menemukan faktor persekutuan terbesar dari sekumpulan bilangan terdiri dari langkah-langkah berikut ini:

1. Temukan semua faktor prima dari bilangan-bilangan yang ada di dalam himpunan yang diberikan.
2. Daftar faktor prima persekutuan untuk semua bilangan himpunan.
3. Untuk mendapatkan faktor persekutuan terbesar, kalikan faktor-faktor prima persekutuannya.

Contoh perhitungan

Temukan faktor persekutuan terbesar dari bilangan 16, 24, dan 76.

Solusi

• Faktorisasi prima dari 16 adalah: 2 × 2 × 2 × 2, atau 2⁴.
• Faktorisasi prima dari 24 adalah: 2 × 2 × 2 × 3, atau 2³ × 3¹.
• Faktorisasi prima dari 76 adalah: 2 × 2 × 19, atau 2² × 19¹.
• Faktor prima yang umum adalah: 2 × 2, atau 2².

Jadi, faktor persekutuan terbesarnya adalah: 2 × 2 = 2² = 4

Jawaban: FPB = 4

Algoritma Euclid

Algoritme ini berguna untuk menemukan faktor persekutuan terbesar dari bilangan-bilangan yang besar, di mana dengan menggunakan semua jenis faktorisasi akan menjadi sangat rumit dan memakan waktu. Algoritma ini, yang dikembangkan oleh Euclid, menggunakan fakta bahwa FPB dari dua bilangan m dan n, di mana m > n, adalah sama dengan FPB dari dua bilangan n dan m - n.

Untuk menggunakan algoritme ini dalam mencari FPB dari dua bilangan m dan n, Anda perlu mengganti bilangan terbesar dari dua bilangan tersebut secara berurutan dengan selisih bilangan:

Pertama, gantilah m dengan m - n. Sekarang Anda memiliki himpunan bilangan yang baru: m - n dan n.

Periksa bilangan mana yang lebih besar, dan ganti bilangan tersebut dengan selisih antara bilangan-bilangan saat ini.

Ulangi sampai kedua bilangan tersebut menjadi sama. Bilangan tersebut akan menjadi faktor persekutuan terbesar dari himpunan bilangan asli.

Contoh perhitungan

Tentukan faktor persekutuan terbesar dari bilangan berikut: 124, 98.

Solusi

Angka yang lebih besar pada himpunan ini adalah 124. Mari kita ganti dengan selisih angka 124 - 98 = 26 sehingga kita akan mendapatkan himpunan berikut ini:

26, 98

Angka yang lebih besar pada himpunan ini adalah 98. Mari kita ganti dengan selisih angka, (98 - 26) = 72 sehingga kita akan mendapatkan himpunan berikut ini:

26, 72

Kita dapat mengurangi 26 dari angka yang lebih besar dua kali lagi: 72 - 26 - 26 = 20. Sekarang himpunan kita akan terlihat seperti ini:

26, 20

Pada iterasi berikut, kita akan mengganti 26 dengan 26 - 20 = 6 untuk mendapatkan

6, 20

Selanjutnya, kita akan mengurangi 6 dari 20. Kita dapat mengulangi perhitungan ini sebanyak tiga kali karena selisih yang dihasilkan akan tetap menjadi lebih besar dari 6:

20 - 6 - 6 - 6 = 2

Sekarang himpunan kita adalah:

6, 2

Iterasi berikut adalah:

(6 - 2 = 4), 2 atau 4, 2

(4 - 2 = 2), 2 atau 2, 2

Sekarang kita memiliki sebuah himpunan dari dua angka yang sama:

2, 2

Jadi, faktor persekutuan terbesar dari 124 dan 98 adalah 2.

Jawaban: FPB = 2

Mengapa FBP hanya didefinisikan untuk bilangan positif

Faktor persekutuan terbesar hanya didefinisikan untuk bilangan positif. Kalkulator FPB ini juga hanya akan mengambil bilangan bulat positif sebagai input-nya. FPB akan selalu positif, bahkan untuk bilangan negatif sekalipun. Misalnya, -4 adalah faktor dari -8. Namun, 4 juga merupakan faktor dari -8, karena -8 = 4 × (-2). Karena faktor persekutuan terbesar adalah selalu yang terbesar dari semua faktor persekutuan, ini akan selalu positif.

Faktor persekutuan terbesar dari 0

Faktor persekutuan terbesar dari sebuah bilangan dan nol selalu merupakan nilai absolut dari bilangan yang bukan nol. Hal ini karena angka apa pun adalah pembagi dari nol. Sebagai contoh, FPB dari 8 dan 0 adalah 8, dan FPB dari -8 dan 0 adalah 8 (nilai absolut dari -8).