最も大きい共通要因計算機

最大の共通要因計算機

最大共通因子計算機は、数値のリストの最大共通因子 (GCF)を迅速かつ正確に見つけることができるオンラインツールです。また、そのリストにある数字のすべての因数も表示される。

GCFは、最大公約数、最大公約数、または最高公約数と呼ばれることがあります。したがって、このGCF計算機は、これらの用語のいずれかの解を見つけるために使用できます。

使用方法

GCFファインダーを使用するには、すべての数値をカンマまたはスペースで区切って入力し、[計算]を押します。電卓は、リストされた数値のGCFを返し、その値を見つけるための解法を示します。電卓は常に因数分解によって解を説明します。

すべての入力を削除するには、[クリア]を押します。 入力値の制限

1. 整数を入力する必要があります。
2. ゼロにできる数値は 1 つだけです。
3. 入力できるのは正の整数のみです。

最大の共通要因の定義

最大公約数（GCF）は，最大公約数除数（GCD）としても知られ，2つ以上の与えられた整数を余りを残さずに割る最も大きな正の整数である．すべての与えられた整数を割ることができる最大の数である．例えば、12と18のGCFは6である。6が余りを残さずに12と18の両方を割る最大の数だからである。

ゼロの場合、すべての整数がゼロを割るので、GCFはゼロでない整数の絶対値となる。ただし、その集合に含まれる整数がすべてゼロの場合、GCFは不定である。

たとえば、数値 12 の因子は 1、2、3、4、6、および 12 になります。いくつかの数字の一般的な要因は、残りの数字なしでこれらすべての数字を分割できる要因です。たとえば、12と16の数値のすべての共通因子を見つける必要がある場合は、まず各数値のすべての因子をリストしてから、両方のリストにある因子を確認する必要があります:

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

16: 1, 2, 4, 8, 16

与えられた数 (12と16)の一般的な要因は、1、2、および4です。最大の共通要因は、単にこれらの数字の最大の要因です。12および16の場合、GCFは4である。

最大の共通要因を見つける方法

いくつかの数値のGCFを見つけるには、いくつかの方法があります。最も簡単なのは因数分解による解です。

因数分解による解法

このメソッドを使用して GCF を検索するには、上記の手順に従います—まず、リスト内のすべての数値の要因を特定し、次に一般的な要因を見つけて最大の要因を選択します。

因数分解による解法は、数が小さい場合や、数の因数が容易に特定できる場合に実用的である。より大きな数に対しては、素因数分解やユークリッドのアルゴリズムのような方法がより効率的であろう。

計算例

数値 3、9、および 48 の最大の共通因子を見つけます。

解決:

• 3 の係数は 1 と 3 です。
• 9 の係数は 1、3、および 9 です。
• 48 の因子は、1、2、3、4、6、8、12、16、24、および 48 です。

一般的な要因は 1 と 3 です。次に、最大の共通要因は3です。

回答 GCF = 3

素因数分解

一連の数値の最大の共通因子を見つけるためのもう 1 つの戦略は、次の手順で構成されます:

1. 与えられた集合内の数の素因数をすべて見つけます。
2. すべての集合数に共通素因数をリストします。
3. 最大の共通因子を得るには、共通素因数を乗算します。

計算例

数字16、24、および76の最大の共通因子を見つけます。

解決

• 16の素因数分解は: 2 × 2 × 2 × 2, また 2⁴.
• 24の素因数分解は: 2 × 2 × 2 × 3, また 2³ × 3¹.
• 76の素因数分解は: 2 × 2 × 19, また 2² × 19¹. -一般的な素因数は次のとおり: 2 × 2, また 2².

したがって、最大の共通要因は: 2 × 2 = 2² = 4

回答: GCF = 4

##ユークリッドのアルゴリズム

このアルゴリズムは、任意のタイプの因数分解を使用することが非常に面倒で時間がかかる大きな数の最大の共通要因を見つけるのに便利です。ユークリッドによって開発されたこのアルゴリズムは、mとnの2つの数 mとnのGCFがn>2つの数nとm – n のGCFと同じであるという事実を使用します。

このアルゴリズムを使用して2つの数値mとnのGCFを見つけるには、2つの数値のうち最大のものを数値の差で連続して置き換える必要があります:

まず、m を m - n に置き換えます。これで、新しい数値セットができました: m - n と n.

どの数字が大きいかを確認し、その数字を現在の数字の差に置き換えます。

2 つの数値が等しくなるまで繰り返します。その数は、元の数値セットの最大の共通係数になります。

計算例

次の数値から最大の共通因子を見つける: 124, 98.

解決

このセットの大きい方の数値は 124 です。これを数字124 - 98 = 26の差に置き換えて、次のセットを取得しましょう:

26, 98

このセットの大きい方の数値は 98 です。数字の違いに置き換えてみましょう, (98 - 26) = 72次のセットを取得するよう:

26, 72

大きい方の数から26をさらに2回減算することができます: 72 - 26 - 26 = 20. 今、私たちのセットはこのように見えます:

26, 20

次のイテレーションでは、26 を 26 - 20 = 6 に置き換えて、

6, 20

次に、20 から 6 を減算します。結果の差はまだ6より大きいため、この操作を3回繰り返すことができます:

20 - 6 - 6 - 6 = 2

今私たちのセットは:

6, 2

次のイテレーションは次のとおりです:

(6 - 2 = 4), 2 また 4, 2

(4 - 2 = 2), 2 また 2, 2

これで、2つの等しい数値のセットができました:

2, 2

したがって、124 と 98 の最大共通係数は 2 です。

回答 : GCF = 2

GCFが正の数に対してのみ定義されているのはなぜですか

最大の共通因子は、正の数に対してのみ定義されます。GCF計算機も入力として正の整数のみを受け取ります。GCF は、負の数であっても、常に正になります。例えば, -4 は -8 の係数です。 しかし, 4 も -8 の係数です, から-8 = 4 × (-2). 最大の共通要因は常にすべての共通要因の中で最も大きいので、常に正になります。

0の最大共通係数

ある数とゼロの最大公約数は、常にゼロでない数の絶対値となる。これは、どんな数でもゼロの約数になるからである。例えば、8と0のGCFは8であり、-8と0のGCFは8（-8の絶対値）である。