최대공약수계산기

최대공약수계산기

최대공약수계산기는온라인도구로, 숫자목록의최대공약수(GCF)를빠르고정확하게찾을수있게해줍니다. 또한해당목록에있는숫자들의모든약수도제공합니다.

최대공약수는때때로최대공통분모, 최대공약수, 또는최대공통약수라고도불립니다. 따라서이최대공약수계산기는이러한용어들에대한해결책을찾는데사용될수있습니다.

사용방법

최대공약수찾기를사용하려면, 모든숫자를쉼표나공백으로구분하여입력하고“계산”버튼을누르세요. 계산기는나열된숫자들의최대공약수를반환하고그값을찾기위한해결책을보여줄것입니다. 계산기는항상인수분해를통해해결책을보여줍니다.

입력값에대한제한사항

1. 전체숫자를입력해야합니다.
2. 숫자중하나만 0일수있습니다.
3. 양의정수만입력할수있습니다.

최대공약수의정의

최대공약수(GCF), 또는최대공약수(GCD)는두개이상의주어진정수를나머지없이나눌수있는가장큰양의정수입니다. 주어진모든정수를나눌수있는가장큰수입니다. 예를들어, 12와 18의최대공약수는 6이며, 6은 12와 18 모두를나머지없이나눌수있는가장큰수입니다.

0이포함된경우에는, 최대공약수는 0이아닌정수의절대값입니다. 왜냐하면모든정수는 0을나눌수있기때문입니다. 그러나집합의모든정수가 0이면, 최대공약수는정의되지않습니다.

예를들어, 숫자 12의약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 여러숫자의공약수는그숫자들모두를나머지없이나눌수있는약수입니다. 예를들어, 숫자 12와 16의모든공약수를찾으려면, 각숫자의모든약수를나열한다음어느약수들이두리스트에모두있는지확인해야합니다:

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

16: 1, 2, 4, 8, 16

주어진숫자들(12와 16)의공약수는 1, 2, 4입니다. 최대공약수는단순히이숫자들중가장큰숫자입니다. 12와 16의경우, 최대공약수는 4입니다.

최대공약수찾는방법

여러숫자의최대공약수를찾는방법은여러가지가있습니다. 가장직관적인방법은인수분해를통한해결방법입니다.

인수분해를통한해결

이방법을사용하여최대공약수를찾으려면위에서설명한단계를따르세요 - 먼저리스트에있는모든숫자의약수를확인하고, 공약수를찾은다음그중가장큰것을선택하세요.

인수분해를통한해결방법은더작은숫자에대해, 또는숫자의약수를쉽게식별할수있을때더실용적입니다. 더큰숫자에대해서는소인수분해나유클리드알고리즘같은방법이더효율적일수있습니다.

계산예시

숫자 3, 9, 48의최대공약수를찾으세요.

해결:

• 3의약수는 1, 3입니다.
• 9의약수는 1, 3, 9입니다.
• 48의약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48입니다.

공약수는 1과 3입니다. 그러므로최대공약수는 3입니다.

답: 최대공약수 = 3

소인수분해

숫자집합의최대공약수를찾기위한또다른전략은다음단계로구성됩니다:

1. 주어진집합의숫자들의모든소인수를찾습니다.
2. 집합에속한모든숫자들의공통소인수를나열합니다.
3. 최대공약수를얻기위해, 공통소인수들을곱합니다.

계산예시

숫자 16, 24, 76의최대공약수를찾으세요.

해결

• 16의소인수분해는: 2 × 2 × 2 × 2, 또는 2⁴입니다.
• 24의소인수분해는: 2 × 2 × 2 × 3, 또는 2³× 3¹입니다.
• 76의소인수분해는: 2 × 2 × 19, 또는 2²× 19¹입니다.
• 공통소인수는: 2 × 2, 또는 2²입니다.

따라서최대공약수는: 2 × 2 = 2² = 4입니다

답: 최대공약수 = 4

유클리드알고리즘

이알고리즘은어떤유형의인수분해를사용하는것이매우번거롭고시간이많이소요되는큰숫자들의최대공약수를찾는데유용합니다. 유클리드에의해개발된이알고리즘은두수 m과 n (여기서m > n)의최대공약수가두수 n과 m - n의최대공약수와동일하다는사실을사용합니다.

두숫자 m과 n의최대공약수를찾기위해이알고리즘을사용하려면, 두숫자중더큰숫자를숫자들의차이로반복적으로대체해야합니다:

먼저, m을 m - n으로대체합니다. 이제새로운숫자집합이있습니다: m - n과 n.

두숫자중더큰숫자를확인하고, 현재숫자들의차이로그숫자를대체하세요.

두숫자가같아질때까지반복합니다. 그숫자가원래숫자집합의최대공약수가될것입니다.

계산예시

다음숫자들의최대공약수를찾으세요: 124, 98.

해결

이집합에서더큰숫자는 124입니다. 숫자의차이인 124 - 98 = 26으로대체하여다음과같은집합을얻습니다:

26, 98

이집합에서더큰숫자는 98입니다. 숫자의차이인 (98 - 26) = 72로대체하여다음과같은집합을얻습니다:

26, 72

더큰숫자에서 26을두번더뺄수있습니다: 72 - 26 - 26 = 20. 이제우리의집합은다음과같습니다:

26, 20

다음반복에서는 26을 26 - 20 = 6으로대체하여

6, 20

그다음에, 20에서 6을뺍니다. 결과차이가여전히 6보다클때까지이작업을세번반복할수있습니다:

20 - 6 - 6 - 6 = 2

이제우리의집합은:

6, 2

다음반복은다음과같습니다:

(6 - 2 = 4), 2 또는 4, 2

(4 - 2 = 2), 2 또는 2, 2

이제두개의동일한숫자집합이있습니다:

2, 2

따라서, 124와 98의최대공약수는 2입니다.

답: 최대공약수 = 2

최대공약수가양수로만정의되는이유

최대공약수는양수에대해서만정의됩니다. 최대공약수계산기도양의정수만입력으로받습니다. 최대공약수는음수일지라도항상양수입니다. 예를들어, -4는 -8의약수입니다. 하지만, 4도 -8의약수입니다. 왜냐하면 -8 = 4 × (-2)이기때문입니다. 최대공약수는항상모든공약수중가장큰것이므로, 항상양수가됩니다.

0의최대공약수

숫자와 0의최대공약수는항상 0이아닌숫자의절대값입니다. 이는모든숫자가 0의약수이기때문입니다. 예를들어, 8과 0의최대공약수는 8이고, -8과 0의최대공약수는 8(절대값 -8)입니다.