Công cụ máy tính ước chung lớn nhất

Máy tính Ước chung lớn nhất

Công cụ máy tính ước chung lớn nhất là một công cụ trực tuyến cho phép bạn tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của một tập hợp các số một cách nhanh chóng và chính xác. Nó cũng sẽ cung cấp tất cả các thừa số của các số trong tập hợp đó.

Ước chung lớn nhất đôi khi còn được gọi là mẫu số chung lớn nhất, ước số chung lớn nhất hoặc ước số chung cao nhất. Do đó, máy tính UCLN này có thể được sử dụng để tìm kết quả cho bất kỳ bài toán nào với đề bài như vậy.

Cách sử dụng

Để sử dụng công cụ tìm UCLN, bạn hãy nhập tất cả các số được phân tách bằng dấu phẩy hoặc dấu cách và nhấn “Tính toán” (Calculate). Máy tính này sẽ trả về UCLN của các số được liệt kê và sẽ trình bày lời giải tìm giá trị của nó. Công cụ máy tính sẽ luôn minh họa cách giải bằng cách phân tích thành thừa số.

Lưu ý khi nhập các số đầu vào

1. Bạn phải nhập số nguyên.
2. Chỉ một trong các số có thể bằng 0.
3. Bạn chỉ có thể nhập số nguyên dương.

Định nghĩa của ước chung lớn nhất

Ước số chung lớn nhất (UCLN), còn được gọi là Thừa số chung lớn nhất, là số nguyên dương cao nhất mà hai hoặc nhiều số nguyên đã cho chia hết cho nó mà không để lại số dư. Đó là số lớn nhất mà tất cả các số nguyên đã cho có thể chia được. Ví dụ: UCLN của 12 và 18 là 6, vì 6 là số lớn nhất mà cả 12 và 18 chia hết cho nó mà không để lại phần dư nào.

Trong trường hợp liên quan đến số 0, UCLN là giá trị tuyệt đối của số nguyên khác 0, vì 0 chia hết cho mọi số nguyên. Tuy nhiên, nếu tất cả các số nguyên trong tập hợp đều bằng 0 thì UCLN không được xác định.

Ví dụ, các thừa số của số 12 sẽ là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Các thừa số chung của một tập hợp số là những thừa số mà tập hợp số đó có thể chia hết cho chúng mà không có số dư. Ví dụ: nếu phải tìm tất cả các thừa số chung của số 12 và 16, trước tiên chúng ta cần liệt kê tất cả các thừa số của mỗi số và sau đó kiểm tra xem các thừa số nào có trong cả hai danh sách:

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

16: 1, 2, 4, 8, 16

Các ước chung của các số đã cho (12 và 16) là 1, 2 và 4. Ước chung lớn nhất đơn giản là ước số lớn nhất trong các số này. Trong trường hợp 12 và 16, UCLN là 4.

Cách tìm ước chung lớn nhất

Có một số cách để tìm UCLN của một tập hợp số. Cách đơn giản nhất là bằng cách phân tích thành các thừa số.

Phương pháp phân tích thừa số

Để tìm UCLN bằng phương pháp này, bạn hãy làm theo các bước được mô tả ở trên - trước tiên, xác định các thừa số của tất cả các số trong danh sách, sau đó tìm các thừa số chung và chọn thừa số lớn nhất.

Phương pháp phân tích thừa số sẽ thực tế hơn đối với các số nhỏ hoặc khi các thừa số của số đó có thể dễ dàng nhận biết được. Đối với các số lớn hơn, các phương pháp như phân tích thừa số nguyên tố hoặc thuật toán Euclid có thể hiệu quả hơn.

Ví dụ tính toán

Tìm ước chung lớn nhất của các số 3, 9 và 48.

Lời giả:

• Các thừa số của 3 là 1, và 3.
• Các thừa số của 9 là 1, 3, và 9.
• Các thừa số của 48 là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, và 48.

Các ước chung là 1 và 3. Khi đó ước chung lớn nhất là 3.

Đáp án: UCLN = 3

Phân tích thừa số nguyên tố

Một phương pháp khác để tìm ước chung lớn nhất của một tập hợp số bao gồm các bước sau:

1. Tìm tất cả các thừa số nguyên tố của các số trong tập hợp đã cho.
2. Liệt kê các thừa số nguyên tố chung của tập hợp số đó.
3. Để có được ước chung lớn nhất, hãy nhân các thừa số nguyên tố chung đó lại với nhau.

Ví dụ

Tìm ước chung lớn nhất của các số 16, 24 và 76.

Lời giải

• Thừa số nguyên tố của 16 là: 2 × 2 × 2 × 2, hay 2⁴.
• Thừa số nguyên tố của 24 là: 2 × 2 × 2 × 3, hay 2³ × 3¹.
• Thừa số nguyên tố của 76 là: 2 × 2 × 19 hoặc 2² × 19¹.
• Các thừa số nguyên tố chung là: 2×2, hay 2^2.

Do đó, ước chung lớn nhất là: 2 × 2 = 2² = 4

Đáp án: UCLN = 4

Thuật toán Euclid

Thuật toán này rất hữu ích cho việc tìm các thừa số chung lớn nhất của số lớn, trong đó việc sử dụng phương pháp phân tích thừa số sẽ rất phức tạp và tốn thời gian. Thuật toán này do Euclid phát triển, sử dụng thực tế là UCLN của hai số m và n, trong đó m > n, giống như UCLN của hai số n và m - n.

Để sử dụng thuật toán này khi tìm UCLN của hai số m và n, bạn cần thay thế liên tiếp số lớn nhất trong hai số bằng hiệu của hai số đó:

Đầu tiên, thay thế m bằng m - n. Bây giờ bạn có một bộ số mới: m - n và n.

Kiểm tra số nào lớn hơn và thay thế số đó bằng hiệu giữa các số hiện tại.

Lặp lại cho đến khi hai số bằng nhau. Số đó sẽ là ước chung lớn nhất của bộ số ban đầu.

Ví dụ

Tìm ước chung lớn nhất của các số sau: 124, 98.

Lời giải

Số lớn hơn trong tập hợp này là 124. Hãy thay thế nó bằng hiệu của các số 124 - 98 = 26 để chúng ta có được tập hợp sau:

26, 98

Số lớn hơn trong tập hợp này là 98. Hãy thay thế nó bằng hiệu số, (98 - 26) = 72 để chúng ta có được tập hợp sau:

26, 72

Chúng ta có thể trừ 26 từ số lớn hơn hai lần nữa: 72 - 26 - 26 = 20. Bây giờ tập hợp của chúng ta là:

26, 20

Trong lần lặp tiếp theo, chúng ta thay thế 26 bằng 26 - 20 = 6 để có được

6, 20

Tiếp theo, chúng ta trừ 20 cho 6. Chúng ta có thể lặp lại thao tác này ba lần vì hiệu thu được vẫn lớn hơn 6:

20 - 6 - 6 - 6 = 2

Bây giờ bộ số của chúng ta là:

6, 2

Các lần lặp sau đây là:

(6 - 2 = 4), 2 hay 4, 2

(4 - 2 = 2), 2 hay 2, 2

Bây giờ chúng ta có một bộ gồm hai số bằng nhau:

2, 2

Do đó, ước chung lớn nhất của 124 và 98 là 2.

Đáp án: UCLN = 2

Tại sao UCLN chỉ được xác định cho số dương

Thừa số chung lớn nhất chỉ được xác định cho số dương. Công cụ Máy tính UCLN này cũng chỉ lấy số nguyên dương làm đầu vào. UCLN sẽ luôn dương, ngay cả đối với số âm. Ví dụ: -4 là ước số của -8. Tuy nhiên, 4 cũng là ước số của -8, vì -8 = 4 × (-2). Vì ước chung lớn nhất luôn là thừa số chung lớn nhất nên nó luôn dương.

Ước chung lớn nhất của 0

Ước chung lớn nhất của một số và số 0 luôn là giá trị tuyệt đối của số khác 0. Điều này là do bất kỳ số nào cũng là ước số của 0. Ví dụ: UCLN của 8 và 0 là 8 và UCLN của -8 và 0 là 8 (giá trị tuyệt đối của -8).